게오르크 칸토어

게오르크 페르디난트 루트비히 필리프 칸토어는 독일-덴마크 혈통의 번영하는 상인 가문에서 태어났다. 독실한 루터교 신자인 그의 아버지는 아들의 수학적 관심을 격려하면서 게오르크의 무한에 대한 관점을 형성할 종교적 신념을 심어주었다.

칸토어 가족은 게오르크의 아버지 건강이 악화되자 독일로 이주했다. 어린 게오르크는 학교에서 뛰어난 수학적 재능을 보였지만 처음에는 실용적인 이유로 공학을 공부하라는 아버지의 바람에 따랐다.

칸토어는 취리히 대학에서 공부를 시작한 후 아버지의 사망으로 순수 수학을 추구할 수 있게 되어 베를린으로 옮겼다. 그는 나중에 그의 숙적이 될 바이어슈트라스, 쿰머, 크로네커 등 선도적인 수학자들 아래에서 공부했다.

칸토어는 수학에서 질문하는 기술이 문제를 푸는 것보다 더 가치 있다는 모토로 정수론에 관한 박사 학위 논문을 완성했다. 이 철학적 접근 방식은 무한에 대한 그의 혁명적 연구를 특징짓게 될 것이었다.

칸토어는 할레 대학에 합류하여 전체 경력을 그곳에서 보낼 것이었다. 그는 더 명망 있는 기관으로 옮기기를 희망했지만 크로네커와 다른 이들의 반대로 그는 수학계 주류에서 고립된 채 할레에 남게 되었다.

칸토어는 집합론을 창시한 논문을 출판하여 실수가 셀 수 없음을—자연수보다 더 많음을—증명했다. 이 혁명적 증명은 무한의 크기가 다르다는 것을 보여주어 수학계를 충격에 빠뜨렸다.

칸토어는 발리 구트만과 결혼하여 여섯 자녀를 두었다. 그의 적은 급여와 나중의 정신 건강 문제에도 불구하고 결혼은 지지적이었으며 발리는 점점 어려워지는 우울증 삽화 동안 그를 돌보았다.

칸토어는 집합론을 확장한 걸작을 출판하여 무한 집합을 분류하기 위한 서수와 기수를 정의했다. 그는 무한 기수를 위한 기호 ℵ(알레프)를 도입하고 가장 큰 기수가 없음을—무한에는 상한이 없음을—증명했다.

칸토어는 평생 반복될 첫 번째 기록된 심각한 우울증 삽화를 겪었다. 이 발작은 부분적으로 그의 혁명적 아이디어가 기존 수학자들, 특히 크로네커로부터 직면한 격렬한 반대에 의해 촉발되었을 가능성이 높다.

칸토어는 실수가 셀 수 없다는 우아한 증명인 유명한 대각선 논법을 출판했다. 이 기법은 수학에서 가장 중요한 증명 방법 중 하나가 되어 원래 맥락을 훨씬 넘어 적용되었다.

칸토어는 취리히에서 제1회 국제 수학자 대회를 조직하는 데 중요한 역할을 했다. 대회는 그의 연구에 대한 성장하는 수용을 나타냈고 힐베르트는 유명하게 칸토어가 창조한 낙원에서 아무도 우리를 추방하지 못할 것이라고 선언했다.

칸토어의 막내 아들 루돌프의 죽음은 그를 황폐하게 했다. 해결되지 않은 수학적 문제들(특히 연속체 가설)과 계속되는 직업적 반대와 결합하여 이 상실은 악화되는 우울증에 기여했다.

칸토어는 처음으로 요양원에 입원하여 반복적인 입원 패턴을 시작했다. 그의 수학적 창의성은 쇠퇴했고 그는 점점 종교적, 철학적 저술로 전환하여 형이상학적 용어로 그의 연구를 옹호했다.

세인트앤드루스 대학이 칸토어에게 명예 박사학위를 수여하여 마침내 그의 공헌을 인정했다. 이때쯤 그의 집합론은 받아들여지고 있었지만 그가 고심했던 연속체 가설은 미해결로 남았다(나중에 결정 불가능으로 증명됨).

칸토어는 마지막으로 대학 요양원에 들어갔으며 전시 영양실조와 만성 심장 문제로 고통받았다. 그는 마지막 몇 달을 집으로 돌아가기를 갈망하며 보냈고 그의 혁명적 연구는 이제 수학의 기초의 일부가 되었다.

칸토어는 1918년 1월 6일 요양원에서 사망했다. 한때 크로네커에 의해 과학적 사기꾼으로 일축되었던 그의 집합론은 현대 수학의 기초가 되었다. 무한에 대한 그의 탐구는 수학적 사고의 완전히 새로운 영역을 열었다.