Bernhard Riemann

Georg Friedrich Bernhard Riemann wurde in eine arme lutherische Pfarrersfamilie geboren. Er war das zweite von sechs Kindern. Trotz begrenzter Mittel förderte sein Vater seine frühe Bildung und nährte seine außergewöhnlichen intellektuellen Fähigkeiten.

Schon als kleines Kind zeigte Riemann bemerkenswerte mathematische Fähigkeiten. Er konnte komplexe Berechnungen durchführen, bevor er formellen Unterricht erhielt, und zeigte ein intuitives Verständnis mathematischer Konzepte, das seine Familie und frühen Tutoren erstaunte.

Riemann begann seine höhere Schulbildung am Johanneum in Lüneburg und lebte bei seiner Großmutter. Er kämpfte anfangs mit Heimweh und Schüchternheit, aber seine mathematischen Talente wurden seinen Lehrern bald offensichtlich.

Nach dem Tod seiner Großmutter wechselte Riemann zum Gymnasium in Hannover. Sein Mathematiklehrer lieh ihm fortgeschrittene Texte, darunter Legendres Abhandlung zur Zahlentheorie, die der Teenager Riemann in nur sechs Tagen meisterte.

Riemann schrieb sich an der Universität Göttingen ein, um auf Wunsch seines Vaters Theologie zu studieren, wechselte aber bald zur Mathematik. Er besuchte Vorlesungen von Gauß und Stern, obwohl der große Gauß damals nur elementare Kurse unterrichtete.

Auf der Suche nach fortgeschrittenerer mathematischer Ausbildung zog Riemann nach Berlin, wo er bei den führenden Mathematikern Jacobi, Dirichlet, Steiner und Eisenstein studierte. Dirichlets Vorlesungen über Zahlentheorie und mathematische Physik beeinflussten ihn tiefgreifend.

Riemann kehrte nach Göttingen zurück, um sein Doktorstudium unter Gauß abzuschließen. Er begann an den Grundlagen der komplexen Analysis zu arbeiten und entwickelte revolutionäre Ideen über Funktionen einer komplexen Variablen.

Riemann reichte seine Doktorarbeit über die Theorie der Funktionen einer komplexen Variablen ein und führte Riemannsche Flächen ein. Gauß lobte sie als Demonstration einer 'herrlich fruchtbaren Originalität'. Diese Arbeit revolutionierte die komplexe Analysis.

Bei der Vorbereitung seiner Habilitationsschrift formulierte Riemann seine rigorose Definition des Integrals, heute bekannt als Riemann-Integral. Dies legte das Fundament für die moderne Integrationstheorie und Analysis.

Riemann hielt seinen legendären Vortrag 'Über die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen', den Gauß aus drei vorgeschlagenen Themen gewählt hatte. Dieser Vortrag legte die Grundlagen für die Riemannsche Geometrie und inspirierte später Einsteins allgemeine Relativitätstheorie.

Nach seiner Habilitation begann Riemann als unbezahlter Dozent in Göttingen zu lehren. Gauß starb im selben Jahr, und Riemann erbte seine Position als führender Mathematiker der Universität, zunächst jedoch ohne Gehalt.

Riemann veröffentlichte sein Meisterwerk über Abelsche Funktionen und führte mächtige topologische Methoden in die komplexe Analysis ein. Diese Arbeit etablierte Konzepte wie Geschlecht und Zusammenhang, die für Topologie und algebraische Geometrie grundlegend wurden.

In seiner einzigen Arbeit zur Zahlentheorie führte Riemann die Zeta-Funktion ein und formulierte die berühmte Riemannsche Vermutung über ihre Nullstellen. Diese Hypothese bleibt unbewiesen und gilt als eines der wichtigsten ungelösten Probleme der Mathematik.

Nach Dirichlets Tod wurde Riemann zum ordentlichen Professor in Göttingen befördert und erhielt endlich ein reguläres Gehalt. Er übernahm den Lehrstuhl, den einst Gauß und Dirichlet innehatten, und wurde einer der einflussreichsten Mathematiker Europas.

Riemann heiratete Elise Koch, eine Freundin seiner Schwester. Kurz nach ihrer Hochzeit zog er sich eine schwere Erkältung zu, die sich zu einer Rippenfellentzündung und dann zu Tuberkulose entwickelte. Trotz seiner Krankheit hatten sie eine Tochter namens Ida.

An Tuberkulose leidend, nahm Riemann Urlaub von seiner Professur, um Genesung im wärmeren Klima Italiens zu suchen. Er verbrachte einen Großteil seiner verbleibenden Jahre damit, zwischen Göttingen und verschiedenen italienischen Städten zu reisen, um Linderung seiner Krankheit zu finden.

Trotz seiner nachlassenden Gesundheit erhielt Riemann internationale Anerkennung, als er zum ausländischen Mitglied der Royal Society of London und der Berliner Akademie der Wissenschaften gewählt wurde, in Anerkennung seiner transformativen Beiträge zur Mathematik.

Riemann starb an Tuberkulose in Selasca am Lago Maggiore, kurz vor seinem 40. Geburtstag. Seine Frau war an seiner Seite, als er friedlich verstarb, während er an einem neuen Beweis arbeitete. Obwohl er nur eine Handvoll Arbeiten veröffentlichte, revolutionierten seine Ideen die Mathematik.