Bernhard Riemann

Georg Friedrich Bernhard Riemann nasceu em família pobre de pastor luterano. Era o segundo de seis filhos. Apesar dos recursos limitados, seu pai encorajou sua educação inicial e nutriu suas habilidades intelectuais excepcionais.

Mesmo criança, Riemann demonstrou notável habilidade matemática. Podia realizar cálculos complexos antes de receber instrução formal e mostrou compreensão intuitiva de conceitos matemáticos que surpreendeu sua família e tutores.

Riemann iniciou sua educação secundária no Johanneum em Lüneburg, morando com sua avó. Inicialmente lutou com saudades de casa e timidez, mas seus talentos matemáticos logo se tornaram aparentes para seus professores.

Após a morte de sua avó, Riemann transferiu-se para o Ginásio em Hanôver. Seu professor de matemática emprestou-lhe textos avançados, incluindo o tratado de teoria dos números de Legendre, que o adolescente Riemann dominou em apenas seis dias.

Riemann matriculou-se na Universidade de Göttingen para estudar teologia por desejo de seu pai, mas logo mudou para matemática. Assistiu palestras de Gauss e Stern, embora o grande Gauss ensinasse apenas cursos elementares naquela época.

Buscando instrução matemática mais avançada, Riemann mudou-se para Berlim onde estudou com os principais matemáticos Jacobi, Dirichlet, Steiner e Eisenstein. As palestras de Dirichlet sobre teoria dos números e física matemática o influenciaram profundamente.

Riemann retornou a Göttingen para completar seus estudos de doutorado sob Gauss. Começou a trabalhar nos fundamentos da análise complexa, desenvolvendo ideias revolucionárias sobre funções de variável complexa.

Riemann submeteu sua tese de doutorado sobre teoria de funções de variável complexa, introduzindo superfícies de Riemann. Gauss a elogiou como demonstrando uma 'originalidade gloriosamente fértil'. Este trabalho revolucionou a análise complexa.

Enquanto preparava sua tese de habilitação, Riemann formulou sua definição rigorosa da integral, agora conhecida como integral de Riemann. Isso forneceu a base para a teoria moderna de integração e análise.

Riemann apresentou sua lendária palestra 'Sobre as Hipóteses que Fundamentam a Geometria', escolhida por Gauss entre três tópicos propostos. Esta palestra lançou as bases para a geometria riemanniana e mais tarde inspirou a relatividade geral de Einstein.

Após sua habilitação, Riemann começou a lecionar como professor não remunerado em Göttingen. Gauss morreu neste mesmo ano, e Riemann herdou sua posição como principal matemático da universidade, embora inicialmente sem salário.

Riemann publicou sua obra-prima sobre funções abelianas, introduzindo métodos topológicos poderosos à análise complexa. Este artigo estabeleceu conceitos como gênero e conectividade que se tornaram fundamentais para topologia e geometria algébrica.

Em seu único artigo sobre teoria dos números, Riemann introduziu a função zeta e enunciou a famosa hipótese de Riemann sobre seus zeros. Esta hipótese permanece não provada e é considerada um dos problemas não resolvidos mais importantes da matemática.

Após a morte de Dirichlet, Riemann foi promovido a professor titular em Göttingen, finalmente recebendo salário regular. Ele sucedeu à cátedra outrora ocupada por Gauss e Dirichlet.

Riemann casou-se com Elise Koch, amiga de sua irmã. Pouco após o casamento, contraiu um resfriado severo que evoluiu para pleurisia, levando à tuberculose. Apesar da doença, tiveram uma filha chamada Ida.

Sofrendo de tuberculose, Riemann tirou licença de sua cátedra para buscar recuperação no clima mais quente da Itália. Ele passaria grande parte de seus anos restantes viajando entre Göttingen e várias cidades italianas.

Apesar de sua saúde em declínio, Riemann recebeu reconhecimento internacional quando foi eleito membro estrangeiro da Royal Society de Londres e da Academia de Ciências de Berlim.

Riemann morreu de tuberculose em Selasca no Lago Maggiore, pouco antes de seu 40º aniversário. Sua esposa estava ao seu lado quando faleceu pacificamente enquanto trabalhava em uma nova prova. Embora tenha publicado apenas alguns artigos, suas ideias revolucionaram a matemática.