伯恩哈德·黎曼

格奧爾格·弗里德里希·伯恩哈德·黎曼出生於一個貧窮的路德宗牧師家庭。他是六個孩子中的第二個。儘管資源有限，他的父親鼓勵他的早期教育並培養他非凡的智力。

即使在幼年時期，黎曼就展示了非凡的數學能力。他在接受任何正式教育之前就能進行複雜的計算，並對數學概念有直覺的理解，令他的家人和早期導師驚嘆。

黎曼開始在呂訥堡的約翰內烏姆學校接受中學教育，與祖母同住。他最初因思鄉和害羞而掙扎，但他的數學才能很快被老師們發現。

祖母去世後，黎曼轉入漢諾威的文理中學。他的數學老師借給他高級教材，包括勒讓德的數論專著，這位少年黎曼僅用六天就掌握了。

黎曼按照父親的意願進入哥廷根大學學習神學，但很快轉向數學。他聽了高斯和斯特恩的講座，儘管偉大的高斯當時只教授基礎課程。

為尋求更高級的數學教育，黎曼轉到柏林，師從頂尖數學家雅可比、狄利克雷、施泰納和艾森斯坦。狄利克雷關於數論和數學物理的講座對他產生了深遠影響。

黎曼返回哥廷根在高斯指導下完成博士學業。他開始研究複分析的基礎，發展了關於複變函數的革命性思想。

黎曼提交了關於複變函數理論的博士論文，引入了黎曼曲面。高斯稱讚它展示了「輝煌而豐富的原創性」。這項工作革新了複分析。

在準備任職資格論文時，黎曼制定了他對積分的嚴格定義，現稱為黎曼積分。這為現代積分理論和分析奠定了基礎。

黎曼發表了他傳奇的演講《論作為幾何基礎的假設》，這是高斯從三個提議的主題中選擇的。這次演講為黎曼幾何奠定了基礎，後來啟發了愛因斯坦的廣義相對論。

完成任職資格後，黎曼開始在哥廷根擔任無薪講師。高斯同年去世，黎曼繼承了他作為大學首席數學家的地位，儘管最初沒有薪水。

黎曼發表了他關於阿貝爾函數的傑作，將強大的拓撲方法引入複分析。這篇論文建立了虧格和連通性等概念，成為拓撲學和代數幾何的基礎。

在他唯一的數論論文中，黎曼引入了zeta函數並提出了關於其零點的著名黎曼猜想。這個猜想至今未被證明，被認為是數學中最重要的未解決問題之一。

狄利克雷去世後，黎曼被提升為哥廷根正教授，終於獲得了固定薪水。他繼承了曾由高斯和狄利克雷擔任的教席，成為歐洲最有影響力的數學家之一。

黎曼與他姐姐的朋友埃莉絲·科赫結婚。婚後不久，他患上嚴重感冒，發展為胸膜炎，導致肺結核。儘管生病，他們有一個女兒名叫伊達。

患有肺結核的黎曼請假離開教授職位，前往意大利溫暖的氣候尋求康復。他餘生的大部分時間都在哥廷根和意大利各城市之間旅行，尋求緩解病情。

儘管健康狀況下降，黎曼獲得了國際認可，當選為倫敦皇家學會和柏林科學院的外籍院士，表彰他對數學的變革性貢獻。

黎曼在馬焦雷湖畔的塞拉斯卡因肺結核去世，距離他40歲生日還差幾天。他的妻子在他身邊，他在研究新證明時平靜地離世。儘管他只發表了少數幾篇論文，但他的思想革新了數學。