Aryabhata naquit sous l’Empire Gupta, une période de fort mécénat en faveur de l’érudition sanskrite et des sciences mathématiques. Des traditions plus tardives le rattachent à la région d’Ashmaka, mais son lieu exact de naissance demeure discuté par les historiens.

Jeune élève, il se forma à la grammaire sanskrite, à la prosodie et aux règles de calcul utilisées par les astronomes indiens. Il assimila la tradition des siddhanta en plein essor, où les observations et les tables arithmétiques soutenaient l’élaboration des calendriers et le calcul des temps rituels.

Aryabhata approfondit l’étude des périodes planétaires, de la théorie des éclipses et des méthodes de décompte du temps nécessaires aux almanachs. La vie intellectuelle gupta reliait les savants des monastères et des cours, favorisant des manuels versifiés concis destinés à l’enseignement.

Vers vingt-trois ans, il rédigea l’Aryabhatiya, un texte sanskrit compact en vers, conçu pour la mémorisation et le commentaire. Il y présenta des règles d’arithmétique, des méthodes algébriques, des idées trigonométriques et un cadre astronomique systématique.

Dans l’Aryabhatiya, il donna une règle impliquant pi ≈ 3,1416 en reliant la circonférence au diamètre par un algorithme pratique. Cette formulation est souvent interprétée comme une reconnaissance de l’incommensurabilité de pi, une affirmation subtile à la fois philosophique et mathématique.

Il utilisa une manière d’exprimer les grands nombres fondée sur la valeur de position et proposa des procédures d’extraction de racines ainsi que de manipulation de quantités proches de séries. Ces habitudes de calcul renforcèrent l’outillage quotidien des astronomes indiens, qui dépendaient d’une arithmétique rapide et reproductible.

Aryabhata remplaça d’anciens schémas géométriques fondés sur les cordes par des valeurs de sinus tabulées à intervalles angulaires réguliers. Cela permit un calcul plus direct des arcs et des coordonnées célestes, influençant la trigonométrie indienne puis, par la traduction, la trigonométrie islamique.

Il soutint que le mouvement apparent des étoiles vers l’ouest est dû à la rotation de la Terre, en recourant à une analogie de bateau sur une rivière pour expliquer le mouvement relatif. Cette position se distinguait parmi des cosmologies concurrentes et suscita des débats ultérieurs chez les commentateurs.

Son système employait des dispositifs géométriques et des termes correctifs afin de rendre compte des positions observées des planètes sur le zodiaque. L’approche permettait des prédictions pratiques pour Mercure, Vénus, Mars, Jupiter et Saturne dans la tradition de calcul des siddhanta.

Aryabhata décrivit les éclipses comme des phénomènes d’ombre impliquant la Terre et la Lune, plutôt que comme des causes mythiques attribuées à des entités littérales. Il proposa des procédures pour calculer la possibilité, l’ampleur et le moment des éclipses à des fins calendaires.

Ses vers étaient conçus pour les étudiants et les astronomes praticiens, qui s’appuyaient sur l’enseignement oral et des manuscrits copiés à la main. Des cercles savants du nord de l’Inde recopièrent, discutèrent et affinèrent ses paramètres, transformant le texte en un curriculum vivant.

Il systématisa des unités allant du jour à d’immenses cycles cosmiques, en accord avec les pratiques calendaires indiennes. Ces constantes étaient indispensables pour générer des tables utilisées par les temples et les cours afin de fixer les fêtes et l’organisation du temps administratif.

À mesure que l’Aryabhatiya se diffusait, des savants ultérieurs contestèrent certains paramètres et points d’interprétation, ce qui alimenta une tradition d’exégèse détaillée. Le style très condensé du texte encouragea une lecture vers par vers, renforçant la culture scientifique indienne fondée sur le commentaire.

Des astronomes qui adoptèrent ses méthodes formèrent un courant reconnaissable, parfois appelé l’école d’Aryabhata. Leur travail contribua à maintenir l’astronomie d’observation liée à un calcul efficace, notamment dans des centres comme Ujjain, qui devint plus tard un grand pôle.

Aryabhata mourut après des décennies à façonner la manière dont l’Asie du Sud calculait les positions planétaires, les éclipses et les valeurs trigonométriques. Ses idées se perpétuèrent grâce à des commentateurs tels que Bhaskara I et gagnèrent ensuite le monde islamique par les échanges savants.