Il naît dans un Japon stabilisé sous le shogunat Tokugawa, où l’érudition se développe au sein des foyers de samouraïs. Des biographes ultérieurs situent ses origines dans la région d’Edo, mais les documents conservés demeurent fragmentaires et discutés.

Dans sa jeunesse, il étudie la lecture et l’écriture, le calcul à l’abaque et les compétences administratives attendues d’un serviteur dans la société Tokugawa. Ces bases pratiques façonnent ensuite son intérêt pour les algorithmes, les tables et les procédures numériques exactes.

Il est rattaché à la bureaucratie d’un domaine féodal, conciliant statut martial et responsabilités de chancellerie. La vie de service l’expose aux registres fonciers, à l’arithmétique fiscale et à des problèmes structurés qui alimentent l’innovation du wasan.

Il rejoint des réseaux de mathématiciens japonais qui échangent des méthodes par manuscrits plutôt que par l’intermédiaire d’universités. Dans la culture du livre à Edo, il compare les techniques existantes et commence à dépasser les calculs standards des écoles d’abaque.

En travaillant sur des équations de degré élevé, il affine un raisonnement de type élimination pour réduire des systèmes complexes. Ses solutions privilégient des procédures reproductibles que d’autres praticiens peuvent copier, marque distinctive des écrits mathématiques de l’époque d’Edo.

Au début des années 1670, son nom circule parmi les spécialistes comme celui d’un redoutable résolveur de problèmes. Sa réputation se propage par des notes recopiées et des lignées maître-élève, créant une communauté où les problèmes difficiles deviennent des défis publics.

Il compose des textes décrivant la manipulation systématique d’équations et des schémas numériques pour calculer des racines. Comme l’impression est limitée et coûteuse, ces manuscrits sont souvent recopiés à la main, ce qui permet à ses idées de voyager entre les domaines.

Pour traiter des équations simultanées, il organise les coefficients en tableaux et applique des règles d’élimination structurées. Des historiens compareront plus tard cela aux déterminants, soulignant son développement indépendant dans un monde intellectuel japonais aux frontières fermées.

Il applique des outils algébriques à la géométrie, un genre mathématique populaire à Edo lié à l’arpentage et aux problèmes des temples. Son travail encourage à traiter la géométrie avec des procédures symboliques, et pas seulement par intuition des figures ou par formules apprises.

À mesure que des défis mathématiques se diffusent dans les sanctuaires et les temples, ses méthodes offrent des moyens puissants de résoudre des énigmes géométriques élaborées. Même sans citation directe, ses approches façonnent ce que les auteurs ultérieurs considèrent comme des solutions élégantes et faisant autorité.

Il instruit des disciples qui portent ses techniques dans des écoles régionales, les préservant par l’apprentissage plutôt que par des institutions formelles. Cette transmission maître-élève contribue à définir une tradition mathématique proprement japonaise pendant des décennies.

Il travaille sur des procédures itératives pour extraire des racines et approcher les solutions d’équations difficiles. Dans une société qui dépend du calcul pour l’administration et l’ingénierie, ces algorithmes rendent les mathématiques avancées pratiquement utiles.

Dans les années 1690, il est considéré comme une voix majeure sur l’algèbre difficile et les problèmes d’élimination. Les mathématiciens recherchent son approche comme référence, et des compilateurs ultérieurs présentent son œuvre comme fondatrice de la maturité du wasan.

Des scribes et des élèves reproduisent ses résultats dans des cahiers circulants, qui se déplacent via les voyages et les réseaux des domaines. Cette économie du manuscrit permet aux innovations de se diffuser même sans contact ouvert avec les institutions scientifiques européennes.

Des enseignants de mathématiques intègrent ses méthodes d’élimination dans des leçons structurées pour des élèves avancés. À mesure que les écoles de wasan se développent, son œuvre devient une référence de ce qui est tenu pour un raisonnement mathématique sophistiqué et généralisable.

Il maintient une production savante tout en assumant des obligations typiques des samouraïs-administrateurs sous le gouvernement Tokugawa. Cette double vie reflète la manière dont la science japonaise de l’époque moderne se développe souvent hors des universités, ancrée dans le service des domaines.

Dans ses dernières années, il se concentre sur la transmission des méthodes clés à des élèves de confiance et sur le perfectionnement des procédures essentielles. Ces élèves contribueront ensuite à préserver sa réputation, alors que les manuscrits originaux restent rares et parfois contestés.

Il meurt à Edo alors que l’ordre Tokugawa continue de favoriser une culture administrative lettrée et tournée vers le calcul. Des historiens ultérieurs du wasan le saluent comme un pionnier dont l’élimination proche des déterminants et l’algèbre ont contribué à définir l’apogée de la tradition.