Né le 25 janvier 1736 à Turin, dans le royaume de Sardaigne, de Giuseppe Francesco Lodovico Lagrangia et de Maria Teresa Grosso. Élevé dans une famille aux finances déclinantes, il s’oriente vers l’érudition et une étude disciplinée.

À l’adolescence, il dépasse les langues et la rhétorique après avoir découvert des ouvrages influencés par Isaac Newton et les premiers analystes italiens. Cette rencontre réoriente ses ambitions vers la physique mathématique et le raisonnement fondé sur la démonstration.

Il rédige un premier mémoire sur le calcul des variations et les problèmes isopérimétriques, inspiré par les défis de Johann Bernoulli. Bien que préliminaire, ce travail révèle un talent rare pour ramener des questions physiques à une forme analytique.

Lagrange commence à enseigner à l’École royale d’artillerie de Turin, où les exigences techniques favorisent des méthodes mathématiques claires. Ses cours et notes affinent des idées qui mûriront ensuite en mécanique généralisée.

Avec Giovanni Cigna et d’autres collègues, il contribue à fonder une société savante qui deviendra l’Académie des sciences de Turin. Les actes du groupe lui offrent une tribune pour publier et correspondre à l’échelle européenne.

Ses résultats sur les méthodes variationnelles et la mécanique parviennent à Leonhard Euler à Berlin, qui reconnaît son originalité et l’encourage à poursuivre. Cet échange l’intègre au principal réseau mathématique des Lumières.

Il introduit une technique systématique d’optimisation sous contraintes tout en faisant progresser le calcul des variations. La méthode fournit un langage puissant reliant géométrie, mécanique et, plus tard, économie, via des équations de contrainte.

L’Académie royale des sciences récompense ses travaux sur la libration de la Lune, un problème difficile de type trois-corps, central pour la navigation et l’astronomie. Ce prix le consacre comme une autorité majeure en mécanique céleste.

Invité par Frédéric II, il rejoint l’Académie prussienne des sciences à Berlin pour succéder à Euler dans un rôle de premier plan. À Berlin, il produit une longue série de mémoires en mécanique, théorie des nombres et astronomie.

Il épouse sa cousine Vittoria Conti à Berlin, recherchant une stabilité domestique en parallèle d’un travail savant intense. Leur relation est brève, et la maladie ultérieure de son épouse pèse lourdement sur une santé émotionnelle déjà fragile.

Il analyse les équilibres gravitationnels dans le problème restreint des trois corps, identifiant des configurations stables appelées plus tard points de Lagrange. Ces idées transforment la mécanique céleste et guideront ensuite la conception de missions spatiales.

Après des années de mémoires, il entreprend d’unifier la mécanique dans un cadre analytique unique fondé sur l’énergie et le travail virtuel. Il vise à remplacer les constructions géométriques par des opérations algébriques généralisables.

Avec l’évolution des soutiens en Prusse, il accepte des invitations de la France et prépare son installation. Ce départ marque la transition d’une science de cour berlinoise vers les institutions centralisées de Paris.

Il publie la Mécanique analytique, présentant la mécanique comme une conséquence de principes variationnels et de coordonnées généralisées. La rareté volontaire des schémas souligne que la dynamique peut être déduite par l’analyse pure.

Alors que les bouleversements révolutionnaires transforment Paris, il demeure apprécié pour sa compétence technique et sa prudence politique. Son prestige au sein des milieux scientifiques l’aide à éviter les pires dangers qui menacent les étrangers.

Lors de la réorganisation révolutionnaire de l’éducation, il donne des cours pour l’École normale et contribue au programme mathématique de l’École polytechnique. Son approche analytique claire façonne la manière dont les ingénieurs apprennent la mécanique et le calcul.

Il siège au Bureau des longitudes, reliant les mathématiques à la navigation, à la cartographie et aux normes nationales. Dans la même période, il appuie le projet du système métrique, alignant la mesure sur la rationalité des Lumières.

Il épouse Renée-Françoise-Adélaïde Le Monnier, fille de l’astronome Pierre Charles Le Monnier, et gagne un foyer soutenant. Ses amis notent une humeur meilleure et une productivité plus régulière durant ses dernières années parisiennes.

Le régime de Napoléon le distingue par des honneurs prestigieux, reflet de la dépendance de l’État envers l’autorité scientifique. Son rang symbolise la place centrale des mathématiciens dans l’administration, l’éducation et le prestige de la France.

Il meurt le 10 avril 1813 à Paris après des décennies au cœur de la science mathématique européenne. Ses collègues le célèbrent pour avoir transformé la mécanique en analyse et établi des standards durables de rigueur et d’élégance.