Il naît dans la région du Khwarezm, important carrefour culturel iranien près du fleuve Oxus. Des traditions biographiques ultérieures rattachent son surnom au Khwarezm, ce qui a façonné la manière dont les savants médiévaux ont identifié ses origines.

Jeune étudiant, il découvre l’arithmétique pratique, les règles calendaires et l’astronomie d’observation utilisées pour la mesure du temps et le culte. Les réseaux savants du Grand Iran transmettent des matériaux scientifiques indiens et grecs qu’il synthétisera plus tard.

Il se rend à Bagdad alors que la cour abbasside investit massivement dans la traduction et la recherche. Les bibliothèques de la ville, ses mécènes et ses savants multilingues offrent un accès aux traditions scientifiques grecques, syriaques, persanes et indiennes.

Avec le soutien d’al-Ma’moun, il rejoint le cercle des savants de cour consacré au calcul mathématique et astronomique. Le mécénat d’État encourage la production de manuels utiles à l’administration, à l’arpentage et à la régulation des calendriers à travers l’empire.

Il travaille dans un milieu de recherche lié à la Maison de la Sagesse, où les savants confrontent des textes traduits et élaborent des tables de calcul. Cet environnement privilégie des procédures claires, permettant aux scribes, aux fonctionnaires et aux étudiants de reproduire les résultats.

Il compose un ouvrage expliquant des chiffres de style indien et les méthodes de valeur de position pour calculer efficacement. Des adaptations latines ultérieures contribuent à diffuser ces techniques en Europe, rendant l’arithmétique écrite bien plus pratique que de nombreuses routines fondées uniquement sur l’abaque.

Son livre d’algèbre systématise la résolution de problèmes linéaires et quadratiques au moyen de la restauration et de la comparaison, avec un raisonnement géométrique pour justifier les méthodes. Le texte traite d’héritage, de contrats et de partage des terres, alignant les mathématiques sur des besoins juridiques et commerciaux.

Il présente des preuves fondées sur des aires et des rectangles pour montrer pourquoi les étapes de résolution fonctionnent, et pas seulement qu’elles donnent des réponses. Ce mélange de procédure et de justification rend l’ouvrage enseignable, en préservant le raisonnement aux côtés du calcul pour les lecteurs ultérieurs.

Il formule des questions mathématiques à partir de cas réels — parts d’héritage, ventes et limites de propriétés — afin que les responsables puissent appliquer immédiatement les méthodes. Ces exemples contribuent à standardiser les pratiques de calcul dans les cadres bureaucratiques et juridiques abbassides.

Il produit des tables astronomiques s’appuyant sur des sources indiennes et sur des traditions proches-orientales antérieures pour calculer les positions planétaires, les éclipses et les calendriers. Ces tables sont conçues pour des astronomes et des chronométreurs, transformant la théorie en routines numériques reproductibles.

Il contribue à diffuser et à ajuster des paramètres utilisés dans les calculs fondés sur les sinus et les conversions calendaires. Ces améliorations renforcent la cohérence des prédictions des mois lunaires et de la planification des calendriers civils, préoccupation administrative centrale dans le monde abbasside.

Il rédige un ouvrage géographique qui corrige et réorganise les listes de coordonnées de Ptolémée pour les villes, les fleuves et les régions. Cette compilation reflète l’intérêt abbasside pour les routes et les provinces, reliant l’érudition à la gouvernance et au voyage.

Il organise les données de lieux dans des formats plus exploitables, soutenant la cartographie et la connaissance administrative de territoires lointains. En confrontant les sources et en normalisant les entrées, il rend l’information géographique plus facile à consulter pour les savants et les responsables.

Des étudiants et des scribes copient ses ouvrages dans des bibliothèques et des cercles d’étude, préservant des procédures pas à pas pour l’arithmétique et l’algèbre. Avec le temps, son nom devient associé au calcul fondé sur des règles, contribuant plus tard au terme « algorithme » en Europe latine.

Il meurt après des décennies de travail reliant la théorie au calcul pratique dans le monde intellectuel abbasside. Ses livres restent des références majeures pour les savants islamiques ultérieurs et, par la traduction, influencent les mathématiques européennes pendant des siècles.