1736年1月25日生于撒丁王国都灵，父亲为朱塞佩·弗朗切斯科·洛多维科·拉格朗吉亚，母亲为玛丽亚·特蕾莎·格罗索。家境日渐拮据使他更倾向于求学与自律的学习方式。

少年时期，他在接触到受牛顿影响的著作与意大利早期分析学派作品后，逐渐超越语言与修辞训练。此发现将他的志向引向数理物理与以证明为核心的推理传统。

他起草了关于变分法与等周问题的早期论文，灵感来自伯努利提出的挑战。尽管尚显粗糙，却展现了将物理问题化为分析形式的非凡才能。

拉格朗日开始在都灵的王家炮兵学校任教，工程技术需求促使他发展清晰的数学方法。他的讲义与笔记帮助他锤炼思想，逐步走向后来成熟的广义力学体系。

他与乔瓦尼·奇尼亚等同僚共同创建学术社团，后来演变为都灵科学院。该团体的论文集为他提供了发表平台，并促成与欧洲各地学者的通信往来。

他在变分方法与力学方面的成果传到柏林的欧拉手中，欧拉认可其原创性并鼓励他继续深入研究。这一交流使他进入启蒙时代最核心的数学网络。

他在推进变分法的同时，引入了处理约束极值的系统技巧。该方法以约束方程为语言，将几何与力学联系起来，并在后来扩展到经济学等领域。

法国皇家科学院表彰他对月球天平动的研究，这是一类与三体问题相近、对航海与天文学至关重要的难题。此奖项确立了他在天体力学中的权威地位。

在腓特烈大帝的邀请下，他前往柏林的普鲁士科学院，接替欧拉的领导职位。在柏林期间，他持续发表关于力学、数论与天文学的大量论文。

他在柏林与表亲维托里娅·孔蒂结婚，希望在高强度学术工作之外获得家庭稳定。婚姻维持不久，妻子后来的病痛也加重了他本就脆弱的情绪状况。

他分析了受限三体问题中的引力平衡，指出后来被称为拉格朗日点的稳定构型。这些思想重塑了天体力学，并最终指导现代航天任务的轨道设计。

在多年论文积累后，他着手将力学统一为以能量与虚功为基础的分析框架。他的目标是以可推广的代数运算取代几何作图与特例推导。

随着普鲁士的赞助与宫廷支持发生变化，他接受法国方面的邀请并准备迁居。此举标志着他从柏林的宫廷式科学环境转向巴黎更为集中化的机构体系。

他在巴黎出版解析力学，将力学呈现为变分原理与广义坐标的直接推论。书中几乎不配图的做法强调了动力学能够通过纯粹分析严密地推导出来。

革命风暴重塑巴黎社会之际，他凭借技术专长与谨慎的政治克制仍受到重视。他在科学院与学术圈的声望帮助他避开了外来者可能遭遇的最严重风险。

在革命时期教育重组中，他在师范学校讲授课程，并参与综合理工学院数学课程的建设。他清晰的分析化方法影响了工程师学习力学与微积分的方式。

他在经度局任职，将数学与航海、制图及国家标准体系联系起来。同一时期他支持公制计划，使度量衡与启蒙时代的理性原则相一致。

他与天文学家皮埃尔·夏尔·勒莫尼耶之女勒内-弗朗索瓦兹-阿德莱德结婚，获得更为支持性的家庭环境。友人记载他在晚年精神状态有所改善，研究产出也更为稳定。

拿破仑政权以顶级荣誉表彰他，反映国家对科学权威的倚重。他的地位象征着数学家在行政、教育与国家声望中的核心作用。

1813年4月10日，他在巴黎逝世，曾长期处于欧洲数学科学的中心。同行纪念他将力学转化为分析学体系，并为严谨与优雅树立了持久标准。