ムハンマド・イブン・ムーサーは、ペルシアの学知と交易路に結びついたホラズムで生まれた。のちの伝記作者は彼の呼称をこの故地に結びつけ、バグダードでの学者としての自己像を形づくる手がかりとした。

十代のころ、商人や行政官が用いる実用計算の伝統に加え、ペルシアやインドに由来する天文学の知識を吸収した。これらの技能は、精密な表と手法を求めるアッバース朝の宮廷の需要に応える準備となった。

辺境では得にくい後援と蔵書を求め、アッバース朝の中心地へ旅をした。バグダードの宮廷文化は翻訳と計算を重んじ、野心ある学者に国家支援の研究へ進む道を開いていた。

カリフの即位により、帝国の権威を支えるため天文学・数学・翻訳への支援が強まった。彼はこの環境に加わり、ギリシア語、シリア語、インド、ペルシアの諸資料を比較する学者たちとともに研究を進めた。

知恵の館では、数学者や翻訳者と協力し、受け継がれた学知をアラビア語の読者向けに体系化した。写本と観測器具がそろった環境は、教育と行政のための明快な手続き書を書く助けとなった。

一次方程式と二次方程式を、完成と移項の手続きで解く体系的な書物をまとめ、裁判官、測量官、徴税担当者のために編んだ。一般規則を例題とともに示すことで、代数学を独立した分野として確立する助けとなった。

彼の手法は、宗教法に基づく相続分配や不動産の分割など、現実の法的・経済的需要に応えた。実用性の高さにより、上層の学者にとどまらず官僚や教育者にも価値ある書として受け入れられた。

インド由来の数字と位取り記法を用いた算術手順を説明し、効率的な計算を可能にした。のちにラテン語へ翻訳され、ヨーロッパで手法が広まり、彼の名は計算法と結びついて語られるようになった。

インドや近東の伝統に基づく天文表を編み、礼拝時刻や暦、天体位置の算出に役立てた。これらの表は宗教実践だけでなく国家の運用にも資し、科学と統治を結びつけた。

当時の政権のもとで、地理と天文のデータを測定・比較し、継承された模型を洗練させる取り組みが進められた。彼の計算能力は、観測値そのものと同じくらい手続きの統一が重要なこうした事業に適していた。

カリフの死後もバグダードは数学者と天文学者の拠点であり、新たな後援者のもとで研究が続いた。彼は明確で教えやすい手順への関心を保ち、政治的移行期にも学術活動を安定させる一助となった。

地名一覧と座標を修正・更新し、アラビア語圏の学術慣行に沿ってまとめ直した。地域の配置を改め距離を精査することで、ギリシアの地図学的発想をイスラーム地理学へ取り込む助けとなった。

彼の書物は学生、宮廷学者、計算を必要とする実務官のあいだで流通した。手順を段階的に示す作法は再現可能な数学の様式を生み、個々の後援者や機関を超えて生き続けた。

アラビア語の科学書が西方へ伝わると、イベリアやのちのラテン語圏の翻訳者が彼の算術と代数学の手法を取り入れた。手続き中心の考え方は中世の教育課程を形づくり、計算手順という概念そのものにも影響を与えた。

インドの数字、ギリシアの学知、そして行政の要請を結びつけた数十年の業績ののち、彼は没した。後世の学者は彼を代数的思考の創始者の一人として、また計算史の重要人物として位置づけた。