オクスス川近くのイラン文化の要衝であるフワーリズム地方に生まれた。後世の伝承は彼の出自をフワーリズムに結び付け、その呼び名が中世の学者たちによる出身認識を形作った。

若い学徒として、実用算術、暦の規則、そして時刻決定や礼拝に用いられる観測天文学に触れた。大イラン圏の学術ネットワークは、後に彼が統合することになるインドやギリシアの科学知を伝える役割を果たしていた。

アッバース朝宮廷が翻訳と研究へ大きく投資する中、彼はバグダードへ赴いた。都市の図書館、庇護者、多言語の学者たちは、ギリシア語、シリア語、ペルシア語、インド由来の学術伝統へのアクセスを提供した。

庇護を受けて、数学と天文の計算に集中する宮廷学者の輪に加わった。国家の支援は、行政、測量、暦の調整に役立つ手引書の作成を促し、帝国全体での実務に結び付いた。

翻訳文献を比較し、計算表を作る研究環境の中で働いた。この場は明確な手順を重視し、書記、官吏、学生が結果を再現できるようにすることを求めた。

インド由来の数字と位取りによる方法を説明し、効率的な計算を可能にする著作をまとめた。後のラテン語版の改作はヨーロッパへ技法を広め、そろばん中心のやり方に比べて筆記計算をはるかに実用的にした。

代数学の書として、一次・二次の問題を完成と均衡の考え方で体系化し、正当化のために幾何学的推論も用いた。相続、契約、土地分割などを扱い、数学を法と商業の必要に結び付けた。

面積や長方形を用いて、解法の手順がなぜ成り立つのかを示す証明を提示し、答えが出るだけでなく根拠を伴わせた。手順と正当化の結合は教育に適し、後の読者へ推論と計算の両方を残した。

相続分、売買、地所の境界といった現実の事例に沿って数学問題を構成し、官吏が方法をすぐ適用できるようにした。これらの例は、アッバース朝の官僚機構と法の現場で計算実務を標準化する助けとなった。

インドおよび近東の先行資料に基づく天文表を作成し、惑星位置、食、暦を計算できるようにした。これらの表は実務の天文学者や時刻担当者のために設計され、理論を反復可能な数値手続きへ変えた。

正弦にもとづく計算や暦の換算で用いる定数の流通と調整に関わった。こうした改良は太陰月の予測や行政日程の計画の一貫性を高め、アッバース朝領域の重要な行政課題に寄与した。

都市、河川、地域の座標一覧を訂正し再編する地理著作をまとめた。編纂は、街道や属州への関心を持つアッバース朝の意図を反映し、学術を統治と旅行へ結び付けた。

地名データをより使いやすい形式に整理し、地図作成と遠隔地の行政知識を支えた。資料を突き合わせ、記載を整えることで、学者と官吏が参照しやすい地理情報を作り上げた。

学生や書記が著作を写して図書館や勉強会に伝え、算術と代数学の手順を段階的に残した。時がたつにつれ、彼の名は規則に基づく計算と結び付けられ、のちのラテン世界で計算法を指す語の形成にも影響した。

アッバース朝の知的世界で、理論を実用計算へ結び付ける仕事を数十年にわたり続けたのちに亡くなった。彼の書は後のイスラーム圏の学者にとって主要な参照文献であり、翻訳を通じてヨーロッパの数学にも長く影響した。