ゲオルク・フリードリヒ・ベルンハルト・リーマンは貧しいルター派牧師の家庭に6人兄弟の次男として生まれた。限られた資源にもかかわらず、父は彼の早期教育を奨励し、卓越した知的能力を育んだ。

幼少期からリーマンは驚くべき数学的能力を示した。正式な教育を受ける前から複雑な計算ができ、数学的概念への直感的な理解は家族や初期の家庭教師を驚嘆させた。

リーマンは祖母と暮らしながらリューネブルクのヨハネウム校で中等教育を始めた。最初はホームシックと内気さに苦しんだが、まもなく彼の数学的才能が教師たちに明らかになった。

祖母の死後、リーマンはハノーファーのギムナジウムに転校した。数学教師はルジャンドルの数論論文を含む高度な教科書を貸し出し、10代のリーマンはわずか6日間でそれを習得した。

リーマンは父の希望で神学を学ぶためゲッティンゲン大学に入学したが、すぐに数学に転向した。ガウスとシュテルンの講義に出席したが、偉大なガウスは当時初等的な課程しか教えていなかった。

より高度な数学教育を求めて、リーマンはベルリンへ移り、当代の主要な数学者ヤコビ、ディリクレ、シュタイナー、アイゼンシュタインに師事した。特にディリクレの数論と数理物理学の講義が彼に深い影響を与えた。

リーマンはガウスの指導の下で博士課程を修了するためゲッティンゲンに戻った。複素解析の基礎研究を始め、複素変数の関数について革命的なアイデアを発展させた。

リーマンは複素変数の関数の理論に関する博士論文を提出し、リーマン面を導入した。ガウスはこれを「栄光に満ちた豊かな独創性」を示すものと称賛した。この研究は複素解析に革命をもたらした。

教授資格論文を準備する中で、リーマンは積分の厳密な定義を定式化し、これは現在リーマン積分として知られている。これは現代の積分論と解析学の基礎を提供した。

リーマンは伝説的な講義「幾何学の基礎をなす仮説について」を行った。これは提案された3つのテーマからガウスが選んだものだった。この講義はリーマン幾何学の基礎を築き、後にアインシュタインの一般相対性理論に影響を与えた。

教授資格取得後、リーマンはゲッティンゲンで無給の講師として教え始めた。同年ガウスが死去し、リーマンは当初給料なしではあったが、大学の主導的数学者の地位を継承した。

リーマンはアーベル関数に関する傑作を発表し、複素解析に強力な位相的手法を導入した。この論文は種数や連結性といった概念を確立し、位相幾何学と代数幾何学の基礎となった。

数論に関する唯一の論文で、リーマンはゼータ関数を導入し、その零点に関する有名なリーマン仮説を提唱した。この仮説は未だ証明されておらず、数学における最も重要な未解決問題の一つとされている。

ディリクレの死後、リーマンはゲッティンゲンの正教授に昇進し、ついに正規の給料を得た。かつてガウスとディリクレが務めた講座を継承し、ヨーロッパで最も影響力のある数学者の一人となった。

リーマンは姉の友人エリーゼ・コッホと結婚した。結婚直後に重い風邪をひき、胸膜炎から結核へと進行した。病にもかかわらず、彼らにはイーダという娘が生まれた。

結核に苦しむリーマンは、イタリアの温暖な気候での療養を求めて教授職を休職した。残りの数年間、彼はゲッティンゲンと様々なイタリアの都市を行き来し、病からの回復を求めた。

健康が衰えつつも、リーマンはロンドン王立協会とベルリン科学アカデミーの外国人会員に選出され、国際的な認知を得た。これは彼の数学への変革的貢献が認められたものだった。

リーマンは40歳の誕生日直前に、マッジョーレ湖畔のセラスカで結核により死去した。新しい証明に取り組みながら、妻に看取られて静かに息を引き取った。発表した論文はわずかだったが、彼のアイデアは数学に革命をもたらした。