에우리피데스는 살라미스 섬에서 태어났으며, 페르시아와의 유명한 해전 날에 태어났다고도 전해진다. 아버지 므네사르코스는 상인이었고 어머니 클레이토는 약초상이었다고 한다. 후대 희극에서 비천한 출신으로 조롱받았지만, 실제로는 좋은 가문 출신이었던 것으로 보인다.

젊은 에우리피데스는 아테네 최고의 지성들에게서 교육을 받았다. 자연철학자 아낙사고라스에게 배웠고 프로타고라스와 다른 소피스트들의 영향을 받았다. 이 철학적 훈련이 비극에 대한 그의 혁신적 접근 방식을 깊이 형성했다.

에우리피데스는 대 디오니소스 축제에 첫 비극을 출품하여 기성 극작가들과 경쟁했다. 우승하지는 못했지만, 이 데뷔는 그리스 연극을 변혁시킬 혁명적 경력의 시작이었다.

여러 번의 도전 끝에 에우리피데스는 대 디오니소스 축제에서 첫 우승을 차지했다. 생전에 드문 영예였지만, 이 수상은 비극에 대한 그의 파격적인 접근 방식을 인정받은 것이었다. 소포클레스의 18회 우승에 비해 생전 우승은 4회에 불과했다.

에우리피데스는 메데이아 신화를 탐구하는 초기 걸작 중 하나를 공연했다. 이 작품은 강력한 여성 캐릭터와 열정의 파괴적 본성에 대한 그의 관심을 보여주었으며, 이는 그의 경력을 특징짓는 주제가 되었다.

에우리피데스는 오늘날 역사상 가장 위대한 비극 중 하나로 여겨지는 '메데이아'를 공연했다. 자신의 아이들을 죽이는 여인을 동정적으로 그린 작품은 관객들에게 충격을 주었다. 3위에 그쳤지만 그의 가장 영속적인 작품이 되었다.

에우리피데스는 '히폴리토스'로 1위를 차지했다. 파괴적인 열정과 아프로디테와 아르테미스 간의 갈등을 탐구한 비극이다. 이 작품은 심리적 복잡성에 대한 그의 숙달을 보여주었고 생전에 드물게 비평가들의 찬사를 받았다.

희극 작가 아리스토파네스는 '아카르나이 사람들' 등의 작품에서 에우리피데스에 대한 유명한 풍자를 시작했다. 아리스토파네스는 부도덕한 캐릭터 묘사와 철학적 수사법 사용을 비판했지만, 이러한 관심은 그의 문화적 중요성을 증명하는 것이기도 했다.

펠로폰네소스 전쟁의 잔혹함 속에서 에우리피데스는 처참한 반전 비극 '트로이아 여인들'을 공연했다. 트로이아 함락 후 정복당한 여인들의 고통을 보여주며, 아테네 제국주의적 폭력에 대한 강력한 비평이 되었다.

에우리피데스는 아이스킬로스나 소포클레스와는 근본적으로 다른 엘렉트라 이야기를 제시했다. 그의 엘렉트라는 고귀한 여주인공이 아니라 쓰라리고 가난에 시달리는 여인으로, 영웅적 이상화보다 심리적 사실주의에 대한 그의 헌신을 보여주었다.

에우리피데스는 '헬레네'를 포함한 혁신적인 작품들을 공연했다. 이 작품은 트로이아에 간 것은 환영뿐이었다고 유명한 신화를 재해석했다. 신화에 대한 장난기 어린 다룸은 철학적·연극적 효과를 위해 전통적인 이야기를 전복시키려는 그의 의지를 보여주었다.

에우리피데스는 테바이 전설을 장대하게 다룬 '페니키아 여인들'을 공연했다. 정교한 스펙터클과 대규모 출연진을 특징으로 하는 이 작품은 70대에도 계속되는 그의 생산성과 혁신성을 보여주었다.

아테네 정치와 공적 비판에 환멸을 느낀 에우리피데스는 마케도니아 왕 아르켈라오스의 초청을 받아들였다. 다시는 돌아오지 않고 아테네를 떠나, 마케도니아 궁정에서 말년의 평온과 후원을 찾았다.

마케도니아에서 에우리피데스는 많은 이들이 그의 최고 걸작으로 여기는 '박카이'를 썼다. 디오니소스의 복수를 다룬 이 강력한 비극은 종교적 황홀경, 이성, 그리고 원초적인 힘을 부정하는 것의 위험한 결과를 탐구했다.

에우리피데스는 아테네로 돌아가지 못하고 마케도니아에서 사망했다. 고대 자료에는 개들에게 찢겨 죽었다는 이야기도 있지만, 아마도 평온하게 죽었을 것이다. 마지막 작품들인 '박카이', '아울리스의 이피게네이아', '알크마이온'은 아테네에서 사후에 공연되어 1위를 차지했다.