他出生在克卢日的鲍亚伊家族，当时这里属于哈布斯堡统治下的特兰西瓦尼亚地区。其父鲍亚伊·法尔卡什是数学家，并与卡尔·弗里德里希·高斯保持密切通信。

鲍亚伊·法尔卡什亲自对他进行高强度辅导，强调严格证明与古典几何。家庭的学术人脉让他很早就接触到欧洲数学界及高斯的声望。

他在特兰西瓦尼亚改革宗教育机构的影响下进行艰深学习，在语言、科学与数学之间兼顾平衡。他非同寻常的天赋很快就被教师与家族友人所认可。

受《几何原本》与父亲对“平行公设”的警示启发，他开始独立探索。他试图寻找一种一致的几何体系，以避免直接假定第五公设。

他进入特蕾西亚军事学院，接受工程、筑城与应用数学的精英训练。严谨的课程强化了他的技术精确性与应对复杂问题的耐力。

他完成学业并进入哈布斯堡军事体系服役。军事工程任务需要测量与几何推理，进一步巩固了他对空间思维的信心。

他在给父亲的信中宣称自己在平行问题上“从无中创造了一个全新而不同的世界”。这一刻标志着他从改造欧几里得转向建立新几何的决定性转折。

他在担任陆军军官期间，逐步完善一个允许从一点引出多条平行线的自洽体系。其笔记着力于内部一致性，旨在证明几何无需依赖第五公设也能成立。

健康问题与服役压力使他难以持续获得研究时间。尽管遭遇挫折，他仍在私下坚持，将几何视为终身使命而非消遣。

他将成果整理为一篇简洁的拉丁文论著，计划作为父亲教材的附录出版。该作品呈现一条系统的“绝对几何”路径，并进一步通向完全非欧几里得的空间理论。

他的《展示绝对空间真科学》作为附录收录于鲍亚伊·法尔卡什的《试论》，面向欧洲学术界印行。它给出了历史上最早发表的、严格构造的双曲几何之一。

法尔卡什将作品寄给卡尔·弗里德里希·高斯，高斯回信称若赞扬它便等于“赞扬自己”，暗示他早有类似想法。此回应令亚诺什失望，也凸显未发表的洞见仍会影响声望与优先权。

受反响与优先权问题影响，他对公开分享成果变得更加谨慎。他仍持续私下研究，但最革命性的想法长期与主流数学界隔绝。

在多年驻防后，他退出全面军旅生活，回到特兰西瓦尼亚定居。生活趋于稳定，但他仍难以将独自的发现转化为广泛的学术认可。

他远离欧洲主要大学，继续记录几何与代数笔记。缺乏稳定的机构支持使其成果传播有限，即便数学界正迈向新的基础。

一八四八年的革命重塑了匈牙利与特兰西瓦尼亚的政治格局，扰乱了市民生活与职业道路。在动荡环境中，他的学术追求依旧主要私密进行，与公共机构相对疏离。

尽管生前并未广受赞誉，家族与地方圈子仍保存了他的论文手稿与已出版的《附录》。这些材料后来使数学史研究者得以认识到其突破的规模与意义。

他在一生的大胆探索与当代有限认可中离世。他的非欧几里得几何后来成为现代数学核心内容，并影响了物理学对空间的理解。