他出生在俄罗斯帝国的省城下诺夫哥罗德，所处时代既受启蒙科学影响，也受帝国官僚体制塑造。早年家境拮据，使他更具务实的决心，立志通过教育改变命运。

父亲伊万·罗巴切夫斯基去世后，家庭经济更加紧张，转而寻求通过教育获得稳定。迁往喀山附近使他接近一个正在成长的知识中心，该中心受国家教育改革的支持。

他进入喀山文理中学学习，那里开设数学与语言课程，以培养服务帝国的学生。老师注意到他的专注与天赋，他更偏爱几何与逻辑论证，而非死记硬背。

喀山大学建立不久，他便入学，在伏尔加河前沿的现代学府接受训练。学校引入欧洲学术与教材，使他得以接触关于欧几里得、微积分与科学方法的当代争论。

他在德国数学家巴特尔斯指导下学习并工作，后者曾教授过高斯。巴特尔斯强调严格证明与广泛阅读，这些习惯后来帮助他质疑平行公设。

他很早便获任教职，既反映了能力，也反映了大学对师资的迫切需求。在讲授几何与分析的同时，他私下探索欧几里得公理是否并非唯一必然。

他晋升为教授，获得更大的自由来制定课程与考试制度。这一职位使他能进一步打磨几何的逻辑方法，并在课堂提问与经典证明中检验新想法。

他开始承担超出研究范围的事务，参与监督教学标准与校纪管理。治理与学术之间的平衡，后来成为他在紧张氛围中发表争议性几何思想的关键背景。

他发表讲座，勾勒一种几何：过一点可以作出多条与给定直线平行的直线。这一主张挑战了欧几里得权威，他将其表述为逻辑自洽的替代体系，而非悖论。

他当选校长，在十二月党人起义后政治更为谨慎的时期，掌舵俄罗斯重要的地区性大学之一。他推动改进实验室、教学质量与馆藏，同时尽力保护学术研究免受外部压力。

在一八三〇年霍乱流行期间，他组织措施，在降低传染风险的同时维持大学运转。这场危机考验了后勤纪律与公众信任，也巩固了他既是数学家又是稳健管理者的声誉。

他发表重要著作，描述一种拒绝平行公设且自洽的几何，并为其建立新的三角关系。由于俄国与欧洲学界普遍怀疑，这些论文虽极具原创性，却传播缓慢。

他扩大数学研究范围，把几何直观与解析计算结合，使新理论更可操作。通过将抽象公理与可计算结果连接起来，他力图证明这种几何并非文字游戏。

他出版最著名的系统阐述《平行线理论的几何研究》，总结数十年的思考。该书先以俄文印行并逐渐传播到更广读者群，主张几何公理是可由逻辑一致性与应用来检验的假设。

长期任职后，随着官僚摩擦与内部批评加剧，他被迫离开校长职位。这一打击削弱了他的制度影响力与收入，显示在帝国行政结构下学术自由的脆弱。

晚年他健康恶化，视力逐渐衰退，同时在收入减少的情况下承担家庭责任。尽管困难重重，他仍持续写作与通信，努力为自己的几何革命争取承认。

随着欧洲数学家重新审视基础问题，他早年的思想开始显得不再异端，而更具远见。他继续整理晚期手稿与修订，希望自己的方法能以逻辑力量而非传统偏见来评判。

他在喀山去世，留下的成果后来改变了几何学，并影响数学物理学。尽管生前认可来得缓慢，但他坚持提出与欧几里得并列的自洽体系，重塑了现代数学对空间的理解。