他出生於克盧日的博爾雅伊家族，當時此地屬於哈布斯堡統治下的特蘭西瓦尼亞地區。他的父親法爾卡什・博爾雅伊是數學家，並與高斯保持密切通信。

法爾卡什・博爾雅伊親自對他進行密集教導，強調嚴格證明與古典幾何。家中廣泛的學術人脈使他很早就接觸到歐洲數學界與高斯的聲望。

他在特蘭西瓦尼亞改革宗教育機構塑造的嚴格學風中進修，兼顧語言、科學與數學。他異常出眾的天賦很快便被老師與家族友人看見。

受《幾何原本》啟發，也在父親對「平行公設」的警告下，他展開獨立探索。他尋求一種一致的幾何，避免直接假定第五公設。

他進入特蕾西婭軍事學院，接受工程、築城與應用數學等菁英訓練。嚴整的課程磨練了他的技術精確度，也培養面對複雜問題的耐力。

他完成學業後進入哈布斯堡軍隊體系服役。軍事工程工作需要測量與幾何推理，進一步強化了他對空間思維的信心。

他在致父親的信中宣稱，自己在平行問題上「從無中創造出一個全新而不同的世界」。此刻標誌著他從修補歐幾里得走向建立新幾何的決定性轉變。

他以陸軍軍官身分服役期間，完善一套在一點可作多條平行線的連貫體系。他的筆記追求內在一致性，旨在證明幾何可不依賴第五公設而成立。

健康問題與服役壓力使他難以長時間投入研究。即便受挫，他仍私下持續工作，將幾何視為終身的智識使命，而非閒暇消遣。

他將成果整理為精煉的拉丁文論述，預計作為父親教科書的附錄。文中提出一條以「絕對幾何」為脈絡，通往完整非歐空間理論的系統道路。

他的附錄論文隨父親的《嘗試》一書面世，面向歐洲學術界讀者。這篇作品成為歷史上最早公開出版、且具嚴格結構的雙曲幾何建構之一。

法爾卡什將作品寄給高斯，高斯回信稱若讚美此作就等於「讚美自己」，暗示他先前已有類似想法。這讓亞諾什感到失望，也凸顯未發表的洞見仍可能影響聲望與優先權。

因對回響與優先權問題感到氣餒，他更謹慎於分享研究成果。他仍持續私下探索，但最革命性的想法多半與主流數學界隔絕。

多年調派後，他退出全職軍旅生活，回到特蘭西瓦尼亞定居。生活較為穩定，然而他仍難以將孤獨的發現轉化為更廣泛的學術承認。

他遠離歐洲主要大學，仍持續撰寫幾何與代數筆記。缺乏穩定的機構支持，使他的成果流傳有限，即便數學正走向新的基礎。

一八四八年的革命席捲匈牙利與特蘭西瓦尼亞，重塑政治格局並擾動市民生活與職涯。在這樣的動盪中，他的智識追求依舊多半私密進行，與公共機構保持距離。

他在世時並未廣受推崇，但家族與地方圈子保存了他的論文與已出版的附錄。這些材料後來使數學史家得以辨識其突破的深遠規模。

他在充滿智識膽識、卻缺乏當代廣泛認可的一生後去世。他的非歐幾里得幾何後來成為現代數學的核心之一，並影響物理學對空間的理解。