他於一七三六年一月二十五日出生於都靈的薩丁尼亞王國，父親為朱塞佩·弗朗切斯科·洛多維科·拉格朗吉亞，母親為瑪麗亞·特蕾莎·格羅索。家道逐漸拮据，使他更傾向於求學與自律的讀書生活。

青少年時期，他在接觸受艾薩克·牛頓影響的著作與早期義大利分析學作品後，開始超越語言與修辭的學習。這次發現使他的志向轉向數學物理與以證明為核心的推理方式。

他撰寫了關於變分法與等周問題的早期論文，靈感來自約翰·伯努利提出的挑戰。雖屬初步成果，卻顯示他能將物理問題化為解析形式的非凡才能。

拉格朗日在都靈的皇家砲兵學校開始授課，技術性的需求促使教學更強調清晰的數學方法。他的講義與筆記逐步淬鍊出後來發展為廣義力學的觀念。

他與喬凡尼·奇尼亞等同僚共同創立學術社團，後來演變為都靈科學院。該團體的會刊使他得以發表成果，並與歐洲各地學者通信往來。

他在變分方法與力學上的成果傳至柏林的萊昂哈德·歐拉手中，歐拉認可其原創性並鼓勵他深入研究。這段交流使他融入啟蒙時代最重要的數學學術網絡。

他在推進變分法之際，引入了受約束最佳化的系統化技巧。此方法提供一種強有力的語言，以約束方程連結幾何、力學，並在後世延伸至經濟學等領域。

巴黎皇家科學院表彰他對月球光行差的研究，這是一個與三體問題相近、對航海與天文至關重要的難題。該獎項確立他在天體力學領域的權威地位。

在腓特烈大帝邀請下，他前往柏林的普魯士科學院，承接歐拉的領導性職務。在柏林期間，他撰寫大量論文，涵蓋力學、數論與天文等方向。

他在柏林與表親維托里亞·孔蒂結婚，希望在高強度學術工作之外獲得家庭安定。兩人的相處時間不長，她日後的病痛也加重了他原本就敏感脆弱的情緒負擔。

他分析受限三體問題中的引力平衡構型，辨識出後來被稱為拉格朗日點的穩定配置。這些觀念改寫了天體力學，並最終成為現代太空任務設計的重要指引。

在多年論文工作之後，他著手將力學統整為以能量與虛功為核心的單一解析框架。他希望以可推廣的代數運算取代幾何作圖與具象構造。

普魯士的贊助格局改變後，他接受來自法國的邀請並準備遷居。這次轉換象徵他從柏林的宮廷式支持，走向巴黎更集中化的學術機構與科學體制。

他發表《分析力學》，以變分原理與廣義座標將力學表述為可由推演導出的結果。全書以極少圖示著稱，強調動力學可透過純粹分析而建立。

革命動盪重塑巴黎之際，他因技術專長與審慎的政治克制而仍受重視。他在學院與科學圈的聲望，幫助他避開外來者所面臨的最嚴重風險。

在革命後的教育重整中，他於師範學校講授課程，並協助建構綜合理工學院的數學課綱。他清晰的解析風格塑造了工程人才學習力學與微積分的方式。

他在經度局任職，將數學與航海、製圖及國家標準相連結。同一時期他支持公制計畫，使度量衡與啟蒙時代的理性理念相一致。

他迎娶天文學家皮埃爾·夏爾·勒莫尼耶之女蕾妮·弗朗索瓦絲－阿黛萊德，獲得更支持他的家庭環境。友人指出，他在巴黎晚年精神狀態改善，工作也更為穩定。

拿破崙政權以高等勳銜嘉獎他，反映國家對科學權威的倚重。他的地位象徵數學家在行政、教育與法國國家聲望中的核心角色。

他於一八一三年四月十日在巴黎逝世，長年位居歐洲數學科學的核心。學界追念他將力學轉化為分析學的成就，並為嚴謹與優雅立下長久典範。