他出生於俄羅斯帝國的外省城市下諾夫哥羅德，成長於啟蒙科學與帝國官僚體制交織的時代。早年家境有限，使他更務實而堅定地把教育視為向上流動的道路。

父親伊萬·羅巴切夫斯基去世後，家庭承受經濟壓力，轉而尋求以教育獲得更穩定的前景。遷往喀山附近，使他靠近在國家教育改革支持下逐漸興起的知識中心。

他進入喀山文理中學就讀，該校以數學與語言訓練學生，以便日後服務帝國體制。教師注意到他的投入與天分，他更偏好幾何與邏輯論證，而非死記硬背。

他在喀山大學創立不久即入學，這所位於伏爾加河流域邊陲的現代化學府，積極引入歐洲學術與教材。這讓他得以接觸當代關於歐幾里得、微積分與科學方法的辯論。

他與德國數學家巴特爾斯密切學習與共事，對方曾是高斯的老師。巴特爾斯鼓勵精確證明與廣泛閱讀，這些習慣後來促使他重新審視平行公設。

他很早便獲任教職，既反映其能力，也顯示大學對師資的迫切需求。他在講授幾何與分析的同時，私下開始探索歐幾里得公理是否並非唯一必然。

他晉升為教授，獲得更大的自由來規劃課程與考核制度。這讓他得以精煉幾何的邏輯方法，並在學生的提問與古典證明之間反覆檢驗自己的想法。

他開始承擔超出研究之外的職務，協助監督教學水準與校內紀律。日後在氛圍不安的環境中推動具爭議的幾何思想時，行政與學術之間的拉扯成為他生活的核心。

他在講座中提出一種幾何：過線外一點可作多條與既定直線平行的直線。此主張挑戰了數世紀以來的歐幾里得權威，他將其表述為邏輯上一致的替代方案，而非悖論。

他出任校長，在十二月黨人事件後政治氣氛更趨審慎的年代，領導俄羅斯重要的區域大學之一。他推動改善實驗室、教學品質與圖書館館藏，同時努力在壓力下維護學術研究的空間。

在一八三〇年的霍亂流行期間，他組織防疫措施，力求在降低傳播風險的同時維持校務運作。危機需要嚴密的後勤與公眾信任，也鞏固了他作為穩健行政者與數學家的聲望。

他發表重要著作，描述一種拒絕平行公設、且內部自洽的幾何，並為其建立新的三角關係。由於俄羅斯與歐洲學界多持懷疑態度，這些成果雖具原創性，卻長期流傳緩慢。

他擴大研究範圍，結合幾何直覺與解析計算，使新理論更可操作。透過將抽象公理連結到可計算的結果，他希望證明替代幾何不是文字遊戲，而是一門可用的數學。

他出版最著名的系統性闡述《平行理論的幾何研究》，總結數十年的思考。此書先以俄文問世，之後逐步傳至更廣讀者圈，主張幾何公理是可由邏輯一致性與應用來檢驗的假設。

長期任職後，他在官僚緊張與內部批評加劇之下被迫離開校長職位。這使他的制度影響力與收入下降，也顯示帝國行政結構下的學術自由何其脆弱。

晚年他健康惡化，包括視力逐漸衰退，且在收入減少下仍需承擔家庭責任。即便如此，他仍持續寫作與通信，努力爭取對其幾何革命的肯定。

隨著歐洲數學家重新反思基礎問題，他早年的觀點逐漸不再被視為異端，而更像先見之明。他整理晚期手稿與修訂，希望自己的方法能以邏輯力量而非傳統權威來評判。

他在喀山去世，留下的研究後來徹底改寫幾何並影響數理物理。雖然生前獲得承認緩慢，但他對一致性替代體系的堅持，重塑了現代數學理解空間的方式。