합스부르크 지배하의 트란실바니아 지역이던 클루지에서 보여이 가문으로 태어났다. 아버지 파르카시 보여이는 수학자였고 카를 프리드리히 가우스와 가까이 서신을 주고받는 사이였다.

파르카시 보여이는 엄밀한 증명과 고전 기하를 강조하며 그를 직접 집중적으로 가르쳤다. 집안의 학문적 인맥을 통해 그는 일찍부터 유럽 수학의 흐름과 가우스의 명성에 노출되었다.

그는 트란실바니아의 개혁교회 교육 기관들이 형성한 엄격한 학업 과정을 밟으며 언어, 과학, 수학을 균형 있게 공부했다. 그의 비범한 재능은 곧 교사들과 가족 지인들에게 분명히 드러났다.

유클리드의 원론과 아버지가 경고하던 평행선 공준 문제에 자극받아 그는 독자적인 탐구를 시작했다. 유클리드의 제오공준을 그대로 가정하지 않고도 성립하는 일관된 기하학을 찾고자 했다.

그는 테레지안 군사 아카데미에 들어가 공학, 요새술, 응용수학에 대한 최정예 교육을 받았다. 규율 있는 교육 과정은 복잡한 문제를 다룰 기술적 정확성과 지구력을 강화했다.

그는 과정을 마치고 합스부르크 군 체계 안에서 복무를 시작했다. 군사 공병 업무는 측량과 기하학적 추론을 요구했으며, 이는 공간적 사고에 대한 그의 확신을 더욱 굳혔다.

그는 아버지에게 보낸 편지에서 평행선에 관해 무에서 완전히 새로운 세계를 만들어냈다고 선언했다. 이 순간은 유클리드를 개정하는 수준을 넘어 새로운 기하학을 세우는 방향으로 결정적으로 전환한 계기였다.

그는 장교로 복무하는 가운데서도 한 점을 지나 여러 평행선이 성립하는 체계를 정교하게 다듬었다. 그의 노트는 내부적 일관성을 추구하며, 유클리드의 제오공준 없이도 기하학이 설 수 있음을 보여주려 했다.

건강 문제와 복무의 압박은 지속적인 연구 시간을 확보하는 데 장애가 되었다. 그럼에도 그는 사적으로 연구를 계속하며, 기하학을 취미가 아니라 평생의 지적 사명으로 여겼다.

그는 자신의 결과를 아버지의 교과서에 덧붙일 간결한 라틴어 논문으로 정리했다. 이 작업은 체계적인 절대기하학의 경로를 제시하며, 완전한 비유클리드 공간 이론으로 나아가는 길을 열었다.

그의 부록 논문은 파르카시 보여이의 책에 실려 유럽 학계 독자를 대상으로 인쇄되었다. 이는 역사상 최초 수준의 엄밀한 쌍곡기하학 구성 가운데 하나를 제시했다.

파르카시는 이 작업을 가우스에게 보냈고, 가우스는 이를 칭찬하는 것은 곧 자신을 칭찬하는 것이라 답하며 이전부터 비슷한 생각을 갖고 있었음을 시사했다. 이 답장은 야노시를 실망시켰고, 발표되지 않은 통찰도 명성에 영향을 미칠 수 있음을 드러냈다.

반응과 선후 문제에 대한 우려로 그는 결과를 공유하는 데 더욱 조심스러워졌다. 그는 사적인 탐구를 이어갔지만, 가장 혁명적인 생각들은 주류 수학자들과 크게 연결되지 못한 채 고립되어 남았다.

여러 해의 배치 근무 끝에 그는 군 생활에서 물러나 트란실바니아로 돌아와 정착했다. 안정은 얻었지만, 고독한 발견을 더 넓은 학문적 인정으로 바꾸는 데 어려움을 겪었다.

그는 주요 유럽 대학들과 떨어진 곳에서 살며 기하학과 대수학에 관한 노트를 이어갔다. 제도권의 꾸준한 지원이 없었던 탓에 그의 작업은 거의 유통되지 않았고, 한편으로 수학은 새로운 기초를 향해 움직이고 있었다.

1848년의 혁명은 헝가리와 트란실바니아 전역의 정치를 재편하며 시민 생활과 경력을 뒤흔들었다. 이러한 격동 속에서도 그의 지적 추구는 대체로 사적 영역에 머물며 공적 제도와는 거리를 두었다.

생전에는 널리 기려지지 않았지만, 가족과 지역 사회는 그의 논문과 출판된 부록을 보존했다. 이러한 자료들은 훗날 수학사 연구자들이 그의 돌파구의 규모를 알아보게 하는 기반이 되었다.

그는 지적 대담함과 제한된 동시대적 인정이 교차한 삶을 마친 뒤 세상을 떠났다. 그의 비유클리드 기하학은 이후 현대 수학의 중심이 되었고, 물리학에서 공간을 이해하는 방식에도 영향을 미쳤다.