他出生在花剌子模地区，这里是靠近阿姆河的重要伊朗文化交汇地。后世传记传统将他的族称与花剌子模联系起来，塑造了中世纪学者对其出身的认定方式。

少年时期，他接触到实用算术、历法规则与用于报时和宗教实践的观测天文学。大伊朗地区的学术网络将印度与希腊的科学材料传播开来，他后来将其加以综合。

他前往巴格达时，阿拔斯宫廷正大力投入翻译与研究。城市中的藏书、赞助者与多语学者，使他得以接触希腊、叙利亚、波斯与印度的科学传统。

在马蒙支持下，他加入宫廷学者圈，专注于数学与天文计算。国家资助鼓励编写对行政、测量与全帝国历法管理有用的手册。

他在与智慧宫相关的研究环境中工作，学者们比对译著并制作计算表。该学术氛围强调清晰流程，使抄写员、官员与学生都能复现结果。

他撰写作品解释印度式数字与位值方法，以实现高效计算。后来的拉丁改写推动这些技术在欧洲传播，使书面算术比许多仅靠算盘的方式更为实用。

他的代数学著作以复原与对消系统化求解一次与二次问题，并用几何推理加以论证。书中讨论继承、契约与土地分割，使数学与法律及商业需求相契合。

他用面积与矩形等几何图式证明解题步骤为何成立，而不只是给出答案。将程序与论证结合，使该著作更易教学，并为后读者保留了推理与计算。

他以真实情境来设问，如继承份额、买卖与地界问题，使官员能够立即应用方法。这类例题有助于在阿拔斯官僚与司法体系中规范计算实践。

他编成天文表，吸收印度及更早近东来源，用于计算行星位置、日月食与历法。这些表格面向实务天文学者与司时者，将理论转化为可重复的数值流程。

他参与传播并调整用于以正弦为基础的计算与历法换算的参数。这些改进提升了预测阴历月份与规划民用日程的一致性，这是阿拔斯政务的核心关切。

他撰写地理作品，纠正并重整托勒密关于城市、河流与地区的坐标列表。该汇编反映阿拔斯对道路与行省的兴趣，把学术研究与治理与旅行相连接。

他将地名数据整理为更易使用的格式，以支持制图与对遥远领土的行政认知。通过比对来源并统一条目，他让地理信息更便于学者与官员查阅。

学生与抄写员将其著作抄入图书馆与讲学圈，保存了算术与代数的逐步程序。随着时间推移，他的名字与规则化计算联系在一起，并在拉丁欧洲促成了后来“算法”一词的形成。

他在几十年的工作后去世，其贡献将理论与实用计算紧密结合于阿拔斯知识世界之中。他的著作长期成为后世伊斯兰学者的核心参考，并经由翻译在数百年间影响欧洲数学。