Né dans la ville provinciale de Nijni Novgorod au sein de l’Empire russe, il arrive dans un monde façonné par la science des Lumières et la bureaucratie impériale. Ses premières années, marquées par des moyens limités, renforcent une détermination pratique à progresser par l’éducation.

Après la mort de son père, Ivan Lobatchevski, la famille subit des difficultés financières et cherche une stabilité grâce aux possibilités offertes par la scolarité. Le déplacement vers Kazan le rapproche d’un centre intellectuel en pleine croissance, soutenu par les réformes éducatives de l’État russe.

Il s’inscrit au gymnase de Kazan, où l’on enseigne les mathématiques et les langues pour préparer les élèves au service impérial. Ses professeurs remarquent son intensité et son talent, et il s’oriente vers la géométrie et l’argumentation logique plutôt que vers la mémorisation mécanique.

Il entre à l’Université de Kazan peu après sa fondation, conçue comme un établissement moderne aux confins de la Volga. L’université importe des savoirs et des manuels européens, lui donnant accès aux débats contemporains sur Euclide, le calcul différentiel et intégral, et la méthode scientifique.

Il étudie et travaille étroitement avec Johann Christian Martin Bartels, mathématicien allemand et ancien professeur de Carl Friedrich Gauss. Bartels encourage la rigueur de la preuve et une vaste culture de lecture, des habitudes qui aideront plus tard Lobatchevski à remettre en cause le postulat des parallèles.

Il obtient très tôt un poste d’enseignement en mathématiques, signe de ses capacités et du besoin urgent de personnel à l’université. En donnant des cours de géométrie et d’analyse, il commence à explorer en privé si les axiomes d’Euclide sont réellement les seuls possibles.

Il accède à une chaire, ce qui lui donne une plus grande liberté pour façonner les programmes et les examens à l’Université de Kazan. Ce poste lui permet d’affiner son approche logique de la géométrie et de confronter ses idées aux questions des étudiants et aux preuves classiques.

Il accepte des tâches dépassant la recherche, contribuant à la supervision des standards d’enseignement et de la discipline institutionnelle. Cet équilibre entre gouvernance et travail savant devient central lorsqu’il cherche à publier des idées géométriques controversées dans un climat tendu.

Il prononce une conférence décrivant une géométrie où plusieurs droites passant par un point peuvent être parallèles à une droite donnée. Cette thèse défie des siècles d’autorité euclidienne, et il la présente comme une alternative logiquement cohérente plutôt que comme un paradoxe.

Il devient recteur, prenant la tête de l’une des principales universités régionales de Russie dans une époque politiquement prudente après la révolte décembriste. Il œuvre à améliorer les laboratoires, la qualité de l’enseignement et les collections de la bibliothèque, tout en protégeant le travail savant des pressions.

Pendant l’épidémie de choléra de 1830, il organise des mesures pour maintenir le fonctionnement de l’université tout en réduisant les risques de contagion. La crise exige une discipline logistique et la confiance du public, renforçant sa réputation d’administrateur solide autant que de mathématicien.

Il publie des travaux influents décrivant une géométrie cohérente qui rejette le postulat des parallèles d’Euclide et développe pour elle de nouvelles relations trigonométriques. Les publics russe et européen restant sceptiques, ces publications se diffusent lentement malgré leur originalité.

Il élargit sa production mathématique, combinant intuition géométrique et calcul analytique afin de rendre sa nouvelle théorie plus opérationnelle. En reliant des axiomes abstraits à des résultats calculables, il veut montrer que cette géométrie alternative n’est pas un simple jeu verbal.

Il publie son exposé le plus célèbre, « Recherches géométriques sur la théorie des parallèles », qui résume des décennies de réflexion. Imprimé en russe puis parvenant à un lectorat plus large, l’ouvrage soutient que les axiomes de la géométrie sont des hypothèses évaluées par la cohérence logique et l’application.

Après de longues années de service, il est contraint de quitter ses fonctions de recteur, alors que montent les tensions bureaucratiques et les critiques internes. Cette perte réduit son influence institutionnelle et ses revenus, illustrant la fragilité de la liberté académique dans les structures administratives impériales.

Dans ses dernières années, sa santé se dégrade, notamment avec une baisse de la vue, tandis qu’il assume des responsabilités familiales avec des moyens réduits. Malgré ces épreuves, il continue d’écrire et de correspondre, cherchant à obtenir la reconnaissance de sa révolution géométrique.

Au moment où des mathématiciens d’Europe réexaminent les fondements, ses idées plus anciennes commencent à paraître moins hérétiques et plus visionnaires. Il travaille sur des manuscrits tardifs et des révisions, espérant que sa démarche sera jugée sur sa force logique plutôt que sur la tradition.

Il meurt à Kazan, laissant une œuvre qui transformera plus tard la géométrie et influencera la physique mathématique. La reconnaissance ayant été lente, son insistance sur des alternatives cohérentes à Euclide a néanmoins remodelé la manière dont les mathématiques modernes comprennent l’espace.