エヴァリスト・ガロアは一八一一年十月二十五日、ブール＝ラ＝レーヌ市長であったニコラ＝ガブリエル・ガロアとアデライード＝マリー・ドマントの間に生まれた。母親が幼少期の教育を担当し、古典文学と学問への愛を彼に植え付けた。

ガロアはパリの名門校リセ・ルイ＝ル＝グランに入学した。当初は優秀な生徒であったが、やがて標準的なカリキュラムに飽き始め、独学で高度な数学を学び始めた。彼の天才は既存の教育制度には収まりきらなかった。

ガロアはルジャンドルの『幾何学原論』を発見し、数日で読破した。その後、ラグランジュやアーベルの原典を読み、他の者が何年もかかるような高度な数学を短期間で習得した。彼の数学的才能が開花し始めた。

ガロアは連分数に関する最初の論文を『数学年報』に発表した。彼は既に代数方程式に関する革命的なアイデアを発展させており、それは後に代数学を根本から変革することになる群論の萌芽であった。

ガロアは名門エコール・ポリテクニクの入学試験に不合格となった。伝えられるところによれば、直感的な数学的飛躍を説明できなかったことが原因だという。この不合格は彼を学術界に対して深く失望させることとなった。

ガロアの父が政治的スキャンダルの後に自殺した。政敵によって偽造された文書が父の名に帰せられたのである。この悲劇は若きガロアに深い影響を与え、共和主義的な政治信条をさらに強めることとなった。

ガロアはエコール・ポリテクニクの入学試験に二度目の不合格となった。伝説によれば、彼の解法を疑問視した試験官に黒板消しを投げつけたという。これによりフランス最高の科学機関への道は永遠に閉ざされた。

ガロアは多項式方程式に関する画期的な研究をフランス科学アカデミーに提出した。審査を担当したオーギュスタン＝ルイ・コーシーは原稿を紛失してしまい、若き数学者にとって壊滅的な打撃となった。

ガロアはより格式の低いエコール・ノルマルに入学して数学を学んだ。多項式方程式を解くための群論とその応用についての理論を発展させ続けた。彼の数学的探求は止まることを知らなかった。

シャルル十世を打倒した七月革命の際、エコール・ノルマルの学長は学生たちが蜂起に参加するのを防ぐため校舎に閉じ込めた。ガロアの共和主義的活動は激化し、当局との衝突を招くこととなった。

革命時の学長の対応を批判する手紙を公開したことでエコール・ノルマルを退学処分となった。彼は急進的共和主義の国民衛兵砲兵隊に加わったが、この組織はすぐに政府によって解散させられた。

ガロアは共和主義者の宴会でルイ＝フィリップ王を脅迫したとして逮捕された。無罪となったものの、数ヶ月後には禁止された砲兵隊の制服を着用した罪で再び逮捕され、六ヶ月間投獄された。

コレラの流行中に釈放されたガロアは、ステファニー＝フェリシー・ポトラン・デュ・モテルという女性と関わりを持つようになった。この関係が彼の命を奪う決闘へとつながることになる。

致命的な決闘の前夜、ガロアは友人オーギュスト・シュヴァリエへの手紙に自らの数学的発見を必死に書き記した。余白には「時間がない」と走り書きした。翌日生き残れないかもしれないことを彼は知っていた。

ガロアは決闘で致命傷を負い、翌日死去した。おそらく恋愛問題が原因であった。弟への最後の言葉は「泣くな、二十歳で死ぬには全ての勇気が必要なのだ」であった。群論とガロア理論を創始した彼の数学的遺産は、何年も後になってようやく認められた。