그는 옥수스 강 인근의 이란 문화권 교차로로 알려진 콰라즘 지역에서 태어났다. 후대 전기 전승은 그의 별칭을 콰라즘과 연결해 중세 학자들이 그의 출신을 인식하는 방식에 영향을 주었다.

젊은 학생 시절 그는 실용 산술, 달력 규칙, 시간 측정과 예배에 쓰이던 관측 천문학을 접했다. 대이란 지역의 학술 네트워크는 그가 훗날 종합하게 될 인도와 그리스의 과학 자료를 전파하는 데 도움을 주었다.

그는 번역과 연구에 막대한 투자가 이루어지던 시기에 바그다드로 향했다. 도시의 도서관과 후원자, 다언어 학자들은 그리스어·시리아어·페르시아어·인도계 과학 전통에 접근할 수 있는 길을 열어 주었다.

칼리프의 지원 아래 그는 수학·천문 계산에 집중한 궁정 학자들의 모임에 참여했다. 국가의 후원은 제국 전역의 행정, 측량, 달력 운영에 유용한 편람을 만드는 일을 장려했다.

그는 학자들이 번역된 문헌을 대조하고 계산표를 구축하던 연구 환경에서 일했다. 이 분위기는 명확한 절차를 중시해 서기관, 관리, 학생들이 결과를 재현할 수 있도록 했다.

그는 효율적인 계산을 위해 인도식 숫자 표기와 자리값 방법을 설명한 저작을 남겼다. 훗날 라틴어로 각색된 판본은 이 기술을 유럽에 확산시켜, 많은 주판 중심 관행보다 필산을 훨씬 실용적으로 만들었다.

그의 대수학 책은 완성과 상쇄의 방법으로 일차·이차 문제 풀이를 체계화하고, 정당화를 위해 기하학적 논증을 제시했다. 이 텍스트는 상속, 계약, 토지 분할을 다루며 수학을 법률과 상업의 요구에 맞추었다.

그는 넓이와 직사각형을 이용한 증명으로 풀이 단계가 왜 성립하는지 보여 주었고, 단지 답이 나온다는 것에 그치지 않았다. 절차와 정당화를 결합한 방식은 책을 가르치기 쉽게 만들었고, 후대 독자에게 계산과 함께 논리를 보존했다.

그는 상속 지분, 매매, 토지 경계 같은 실제 사례를 중심으로 수학 문제를 구성해 관리들이 즉시 방법을 적용할 수 있게 했다. 이러한 예시는 아바스 왕조의 관료·법적 환경에서 계산 관행을 표준화하는 데 도움을 주었다.

그는 인도 및 그 이전 근동의 자료를 바탕으로 행성 위치, 식, 달력을 계산하는 천문표를 만들었다. 이 표는 현업 천문가와 시간 측정자들을 위해 설계되어 이론을 반복 가능한 수치 절차로 바꾸었다.

그는 사인 기반 계산과 달력 변환에 쓰이는 매개변수의 유통과 조정을 도왔다. 이러한 정비는 음력 월의 예측과 행정 일정 수립의 일관성을 높였고, 이는 아바스 왕조에서 중요한 행정 과제였다.

그는 도시, 강, 지역에 대한 좌표 목록을 교정하고 재구성한 지리 저작을 남겼다. 이 편찬은 경로와 속주에 대한 아바스 왕조의 관심을 반영하며, 학술을 통치와 여행의 필요와 연결했다.

그는 지명 자료를 더 활용하기 쉬운 형태로 정리해 지도 제작과 광대한 영토의 행정 지식을 뒷받침했다. 여러 자료를 비교하고 항목을 정규화함으로써 지리 정보는 학자와 관리가 참고하기 더 쉬워졌다.

학생들과 서기관들은 그의 저작을 도서관과 학습 모임에 베껴 옮기며 산술과 대수학의 단계별 절차를 보존했다. 시간이 지나 그의 이름은 규칙 기반 계산과 연결되었고, 라틴어권 유럽에서 훗날 알고리즘이라는 말로 이어지는 데 기여했다.

그는 아바스 왕조의 지적 세계에서 이론을 실용 계산과 연결한 수십 년의 활동을 마치고 세상을 떠났다. 그의 책들은 후대 이슬람권 학자들의 핵심 참고서로 남았고, 번역을 통해 수세기 동안 유럽 수학에도 영향을 미쳤다.