도쿠가와 막부 아래에서 사회가 안정되며 무사 가문 안에서 학문이 성장하던 시기에 태어났다. 후대 전기 작가들은 그의 출신을 에도 일대로 보지만, 남아 있는 기록이 단편적이라 해석이 엇갈린다.

어린 시절 그는 도쿠가와 사회의 가신에게 요구되던 문해력, 주판 계산, 행정 실무를 익혔다. 이러한 실용적 토대는 훗날 알고리즘, 표, 정확한 수치 절차에 집중하는 그의 성향을 형성하는 데 도움을 주었다.

그는 한 번국의 관료 조직에 소속되어 무사 신분과 서무 책임을 함께 수행했다. 봉직 생활을 통해 토지 대장, 조세 계산, 정형화된 문제들을 접했고, 이는 화산 수학의 혁신을 자극하는 소재가 되었다.

그는 대학이 아니라 필사본을 통해 방법을 교환하던 일본 수학자들의 네트워크에 합류했다. 에도의 출판·서적 문화 속에서 기존 기법을 비교하며, 주판 학파의 표준 계산을 넘어서는 방향을 모색하기 시작했다.

고차 방정식을 다루며 그는 복잡한 체계를 단순화하는 소거식 사고를 다듬었다. 그의 해법은 다른 실무가들이 그대로 따라 할 수 있는 반복 가능한 절차를 강조했는데, 이는 에도 시대 수학 글쓰기의 특징과도 맞닿아 있었다.

1670년대 초 무렵 그의 이름은 뛰어난 문제 풀이가로서 전문가들 사이에 퍼지기 시작했다. 평판은 필사 노트와 사제 계보를 통해 확산되었고, 어려운 문제를 공개 도전 과제로 대하는 공동체가 형성되었다.

그는 방정식의 체계적 변형과 근을 구하기 위한 수치적 구성법을 설명하는 글을 작성했다. 인쇄가 제한적이고 비용이 높았던 탓에 이런 원고는 손으로 베껴 돌려 읽혔고, 그의 생각은 여러 번국으로 퍼져 나갔다.

연립방정식을 처리하기 위해 그는 계수를 배열로 정리하고 구조화된 소거 규칙을 적용했다. 후대 역사학자들은 이를 행렬식과 비교하며, 쇄국 체제 속 일본 지적 환경에서의 독자적 발전으로 평가했다.

그는 대수 도구를 기하에 적용했는데, 이는 측량과 사찰 문제와 맞물린 에도 시대의 인기 장르였다. 그의 작업은 기하를 도형 직관이나 암기 공식만이 아니라 기호적 절차로 다루도록 장려했다.

수학 도전 과제가 신사와 절로 퍼지면서, 그의 방법은 화려한 기하 퍼즐을 푸는 강력한 도구가 되었다. 직접 인용되지 않더라도 그의 접근은 후대 저자들이 우아하고 권위 있는 해법으로 여긴 기준을 형성했다.

그는 정규 제도 대신 도제식 전수로 기술을 이어갈 제자들을 교육했다. 제자들은 그의 기법을 지방 학파로 옮겨 보존했고, 이러한 사제 전승은 수십 년 동안 독자적인 일본 수학 전통을 규정하는 데 기여했다.

그는 거듭제곱근 추출과 난해한 방정식 해의 근사를 위한 반복 절차를 연구했다. 행정과 공학에서 계산 의존도가 높았던 사회에서 이러한 알고리즘은 고급 수학의 실용적 가치를 높였다.

1690년대에 이르러 그는 어려운 대수와 소거 문제 분야의 대표적 권위로 받아들여졌다. 수학자들은 그의 방식을 기준점으로 삼았고, 후대 편찬자들은 그의 작업을 화산 수학 성숙의 토대로 서술했다.

서기와 제자들은 그의 성과를 돌아다니는 공책에 옮겨 적었고, 그것은 여행과 번국 네트워크를 따라 이동했다. 이런 필사 경제는 유럽의 과학 제도와 공개적 교류가 없었음에도 혁신이 퍼지도록 했다.

수학 교사들은 그의 소거 중심 방법을 상급 학습자를 위한 구조화된 수업에 포함시켰다. 화산 학파가 성장하면서 그의 작업은 세련되고 일반화 가능한 수학적 추론의 기준점이 되었다.

그는 도쿠가와 통치 아래 무사 행정관에게 요구되던 의무와 함께 학문적 성과를 지속했다. 이러한 이중적 삶은 근세 일본의 과학이 대학 밖에서, 번국 봉직의 틀 안에서 발전하곤 했음을 보여준다.

말년의 그는 핵심 방법을 신뢰하는 제자들에게 전수하고 절차를 다듬는 데 힘을 쏟았다. 제자들은 희소하고 때로 논쟁적인 원고들이 남아 있던 상황에서도 그의 명성을 보존하는 데 기여했다.

그는 에도에서 세상을 떠났고, 도쿠가와 질서는 계속해서 문해력과 수리 능력을 갖춘 행정 문화를 북돋웠다. 후대 화산 수학 사가들은 그를 행렬식 유사 소거와 대수학으로 전통의 정점을 규정한 개척자로 기렸다.