귀족 가문에서 태어났으며 아버지는 바실리 코르빈 크루코프스키, 어머니는 엘리자베트 슈베르트였다. 어린 시절은 영지에서 보냈고, 가정교사와 책을 통해 당시로서는 드물게 소녀에게도 교육의 길이 열렸다.

집 안에 미적분 필기장이 임시 벽지처럼 쓰였다는 이야기가 전해지며, 이것이 호기심을 불러일으켰다. 가정교사들은 그녀의 재능을 북돋웠고, 그녀는 러시아에서 젊은 여성에게 보통 제공되던 수준을 빠르게 넘어섰다.

정규 교육과정을 넘어 더 높은 수학을 배우기 위해 개인 지도를 구했고, 김나지움 수준을 뛰어넘는 해석학과 기하학을 공부했다. 러시아 지식인 사회의 영향력 있는 멘토들이 사회적 관습에도 불구하고 그녀의 포부를 지지했다.

미혼 여성이 해외로 나가 공부하고 등록하는 데 따르던 제한을 피하기 위해 젊은 지식인 블라디미르 코발렙스키와 결혼했다. 이는 당시의 성별 장벽과, 교육을 위해 여성이 택해야 했던 급진적 전략을 보여준다.

남편과 함께 독일로 건너가, 고국에서는 얻을 수 없던 체계적 과학 교육을 추구했다. 독일 대학들은 여성 입학에 소극적이어서, 그녀는 비공식 청강과 개인 연구를 병행해야 했다.

특별 허가를 받아 강의실에 앉을 수 있었는데, 이는 여성에게 거의 허락되지 않던 예외였다. 그는 물리학과 수학의 엄밀한 방법을 흡수하며, 이후 해석학 연구의 토대를 다졌다.

정식 등록이 거부되자, 유럽 최고 수준의 해석학자 중 한 명인 카를 바이어슈트라스에게 개인 지도를 받았다. 그는 그녀의 재능을 알아보고, 연구 수준의 독창적 문제를 매우 강도 높게 이끌었다.

바이어슈트라스의 지원 아래 편미분방정식, 아벨 적분, 토성의 고리에 관한 논문을 제출했다. 괴팅겐 대학교는 부재 수여 방식으로 박사 학위를 수여했으며, 이는 여성 수학자에게 역사적인 성취였다.

특정 편미분방정식에서 해석적 해의 존재성과 유일성을 보장하는 정밀한 조건을 제시했다. 코시의 아이디어를 확장한 이 정리는 현대 수학적 해석학의 핵심 기둥이 되었다.

귀국 후에도 대학과 학술 기관은 학위와 무관하게 여성에게 거의 닫혀 있었다. 박사 학위와 일자리의 간극은 그녀가 글쓰기와 공적 지식인 활동으로 더 깊이 기울게 만들었다.

어머니가 된 뒤에도 어려운 여건과 간헐적 재정 압박 속에서 수학 연구를 이어갔다. 이 시기의 편지들은 가사에 대한 기대와 타협하지 않는 과학적 정체성 사이에서의 고투를 보여준다.

그녀의 주변 인맥은 개혁과 급진 사조가 뒤엉킨 시대의 흐름과 맞닿아 있었고, 가족은 불안정과 빚에 시달렸다. 이러한 스트레스는 직업적 좌절과 겹치며, 해외에서 학문적 자리를 찾겠다는 결의를 더욱 굳혔다.

수학자 예스타 미타크 레플레르는 여성 교수 임명에 대한 반대를 뚫고 그녀의 채용을 적극적으로 도왔다. 스톡홀름에서 그녀는 꾸준히 강의하고 발표하며, 러시아와 독일에서 얻지 못했던 제도적 기반을 마련했다.

강사에서 교수로 승진하며, 유럽에서 현대적 의미의 대학 수학 교수직을 맡은 초기 여성 중 한 명이 되었다. 그녀의 강의와 지도는 스칸디나비아 학계에서 여성의 지적 권위를 점차 자연스럽게 만드는 데 기여했다.

중력 아래에서 회전하는 강체의 운동을 연구하며, 오일러와 라그랑주 시대부터 다뤄진 고전 역학의 난제에 도전했다. 그녀의 방법은 해석학과 물리학을 결합해, 깊은 수학이 역학 문제를 어떻게 푸는지 보여주었다.

프랑스 과학 아카데미는 강체 회전에 관한 뛰어난 연구에 보르댕 상을 수여했으며, 이 결과는 훗날 코발렙스카야 팽이로 불렸다. 심사위원회는 업적의 탁월함을 반영해 상금 규모까지 증액했다.

명성은 여러 학술 기관의 인정과 국제적 서신 교류의 확대를 불러왔다. 그녀는 19세기 말 여성도 독창적 연구를 수행할 수 있음을 상징하는 인물로 널리 알려졌다.

러시아 지식인 사회의 삶과 여성에게 가해진 제약을 바탕으로 소설과 회고적 글을 썼다. 문학적 목소리와 과학적 권위가 결합되며, 그녀의 영향력은 전문 수학의 경계를 넘어 확장되었다.

1891년 초, 스톡홀름 대학교에서 연구와 교육을 계속하던 중 짧은 병환으로 세상을 떠났다. 유럽 전역의 친구와 동료들은 해석학을 바꾸고 여성 과학자의 길을 넓힌 드문 인물을 애도했다.