Nasceu na região de Khwarazm, um importante cruzamento cultural iraniano perto do rio Oxo. Tradições biográficas posteriores associaram a sua nisba a Khwarazm, moldando a forma como estudiosos medievais identificaram as suas origens.

Ainda jovem estudante, contactou com aritmética prática, regras calendáricas e astronomia observacional usadas para marcar o tempo e orientar o culto. As redes intelectuais do Grande Irão ajudaram a transmitir material científico indiano e grego que ele mais tarde sintetizaria.

Viajou para Bagdá quando a corte abássida investia fortemente em tradução e pesquisa. As bibliotecas, os patronos e os estudiosos multilíngues da cidade deram acesso a tradições científicas gregas, siríacas, persas e indianas.

Com o apoio de al-Ma'mun, integrou o círculo de estudiosos da corte focado em cálculo matemático e astronómico. O patrocínio estatal incentivava a produção de manuais úteis para administração, agrimensura e regulação do calendário em todo o império.

Trabalhou no ambiente de pesquisa ligado à Casa da Sabedoria, onde estudiosos comparavam textos traduzidos e construíam tabelas de cálculo. Esse meio valorizava procedimentos claros, permitindo que resultados fossem reproduzidos por escribas, funcionários e estudantes.

Compôs uma obra explicando numerais de estilo indiano e métodos de valor posicional para cálculo eficiente. Adaptações latinas posteriores ajudaram a difundir essas técnicas na Europa, tornando a aritmética escrita muito mais prática do que muitas rotinas baseadas apenas no ábaco.

O seu livro de álgebra sistematizou a resolução de problemas lineares e quadráticos por meio de completamento e balanceamento, com raciocínio geométrico para justificar os passos. O texto tratava de heranças, contratos e divisão de terras, alinhando a matemática com necessidades jurídicas e comerciais.

Apresentou provas usando áreas e retângulos para mostrar por que os passos de solução funcionam, e não apenas que fornecem respostas. Essa combinação de procedimento e justificação tornou a obra ensinável, preservando o raciocínio junto do cálculo para leitores posteriores.

Formulou questões matemáticas a partir de casos reais — quotas de herança, vendas e limites de propriedades — para que funcionários aplicassem os métodos imediatamente. Esses exemplos ajudaram a padronizar práticas de cálculo na burocracia e no direito abássidas.

Produziu um conjunto de tabelas astronómicas com base em fontes indianas e em tradições anteriores do Próximo Oriente para calcular posições planetárias, eclipses e calendários. As tabelas foram concebidas para astrónomos e responsáveis pela marcação do tempo, transformando teoria em rotinas numéricas repetíveis.

Ajudou a difundir e ajustar parâmetros usados em cálculos baseados em seno e em conversões de calendário. Esses refinamentos melhoraram a consistência na previsão de meses lunares e no planeamento de cronogramas civis, uma preocupação administrativa central no mundo abássida.

Escreveu uma obra geográfica que corrigiu e reorganizou listas de coordenadas de Ptolomeu para cidades, rios e regiões. A compilação refletiu interesses abássidas em rotas e províncias, ligando erudição a governança e viagem.

Organizou dados de lugares em formatos mais utilizáveis, apoiando cartografia e o conhecimento administrativo de territórios distantes. Ao comparar fontes e normalizar entradas, tornou a informação geográfica mais fácil de consultar por estudiosos e funcionários.

Estudantes e escribas copiaram as suas obras em bibliotecas e círculos de estudo, preservando procedimentos passo a passo para aritmética e álgebra. Com o tempo, o seu nome passou a ser associado ao cálculo baseado em regras, contribuindo para o termo posterior que designa método de cálculo na Europa latina.

Morreu após décadas de trabalho que ligaram teoria a cálculo prático no mundo intelectual abássida. Os seus livros permaneceram referências centrais para estudiosos islâmicos posteriores e, por meio de traduções, influenciaram a matemática europeia durante séculos.