埃瓦里斯特·伽羅瓦出生於布爾格拉雷訥市長尼古拉-加布里埃爾·伽羅瓦和阿德萊德-瑪麗·德芒特的家庭。他的母親為他提供了早期教育，培養了他對古典文學和學習的熱愛。

伽羅瓦進入巴黎著名的路易大帝中學。最初是個好學生，但他很快對標準課程感到厭倦，開始自學高等數學。

伽羅瓦發現了勒讓德的《幾何原本》並在幾天內讀完。然後他閱讀了拉格朗日和阿貝爾的原著，掌握了別人需要多年才能理解的高等數學。

伽羅瓦在《數學年鑑》上發表了他關於連分數的第一篇論文。他已經在發展關於多項式方程的革命性思想，這將改變代數學。

伽羅瓦未能通過著名的巴黎綜合理工學院入學考試，據說是因為他無法解釋自己直覺性的數學跳躍。這次拒絕使他對學術界產生了怨恨。

伽羅瓦的父親在一場政治醜聞後自殺，該醜聞涉及政敵偽造歸咎於他的文件。這場悲劇深深影響了伽羅瓦，加強了他的共和主義政治觀點。

伽羅瓦第二次未能通過巴黎綜合理工學院入學考試，據說他向質疑他方法的考官扔了橡皮擦。這永久關閉了進入法國首要科學機構的大門。

伽羅瓦向法國科學院提交了他關於多項式方程的開創性工作。奧古斯丁-路易·柯西被指派審閱，但弄丟了手稿，這對年輕數學家是毀滅性的打擊。

伽羅瓦進入不太著名的巴黎高等師範學校學習數學。他繼續發展他的群論及其在解多項式方程中的應用。

在推翻查理十世的七月革命期間，伽羅瓦被高師校長鎖在校內以防止學生加入起義。他的共和主義活動加劇，導致與當局發生衝突。

伽羅瓦因一封批評校長在革命期間行為的信而被高師開除。他加入了激進的共和主義國民衛隊炮兵隊，該隊很快被政府解散。

伽羅瓦在一次共和主義宴會上因涉嫌威脅國王路易-菲利普而被捕。雖然被無罪釋放，但幾個月後他因穿著被禁止的炮兵制服再次被捕，被監禁六個月。

伽羅瓦在霍亂流行期間從監獄獲釋。他與一位名叫斯蒂芬妮-費利西·波特蘭·杜·莫泰爾的女子產生了感情，這將導致結束他生命的決鬥。

在致命決鬥的前一晚，伽羅瓦瘋狂地在給朋友奧古斯特·謝瓦利埃的信中寫下他的數學發現。他在頁邊寫道「我沒有時間了」，知道自己可能無法生還。

伽羅瓦在一場決鬥中受了致命傷，可能是因為一段戀情，第二天去世。他對弟弟說的最後一句話是「不要哭，我需要所有的勇氣在二十歲時死去。」他創立群論和伽羅瓦理論的數學遺產多年後才被認可。