ゲオルク・フェルディナント・ルートヴィヒ・フィリップ・カントールはドイツ系デンマーク人の裕福な商人の家庭に生まれた。敬虔なルター派信者であった父は息子の数学的関心を奨励すると同時に、無限に対するゲオルクの見解を形作ることになる宗教的信念を植え付けた。

カントール家は父の健康状態悪化によりドイツへ移住した。若きゲオルクは学校で卓越した数学的才能を示したが、当初は実用的な理由から父の希望に従って工学を学ぶことにした。

カントールはチューリヒ大学で学び始め、父の死後純粋数学を追求するためベルリンに転学した。後に宿敵となるワイエルシュトラス、クンマー、クロネッカーという当代最高の数学者のもとで学んだ。

カントールは「数学において問いを発する術は問題を解くよりも価値がある」というモットーを掲げて数論に関する博士論文を完成させた。この哲学的アプローチは彼の革命的な無限に関する研究を特徴づけることになる。

カントールはハレ大学に加わり、全キャリアをここで過ごすことになった。より名声ある機関への移動を望んだが、クロネッカーらの反対により彼はハレにとどまり、数学の主流から孤立した。

カントールは集合論を創設した論文を発表し、実数が非可算であること、つまり自然数よりも多いことを証明した。この革命的証明は異なる大きさの無限が存在することを示し、数学界に衝撃を与えた。

カントールはヴァリー・グットマンと結婚し、6人の子どもをもうけた。控えめな給与と後の精神的健康問題にもかかわらず、結婚は支えとなり、ヴァリーはますます困難になるうつ病の時期を通じて彼を介護した。

カントールは集合論を拡張し、無限集合を分類するための順序数と基数を定義した傑作を発表した。無限の濃度を表す記号ℵ（アレフ）を導入し、最大の基数は存在しないこと、すなわち無限に上限がないことを証明した。

カントールは生涯を通じて繰り返す最初の重度うつ病発作を経験した。発作はおそらく彼の革命的思想が既成の数学者、特にクロネッカーから受けた激しい反対によって部分的に引き起こされた。

カントールは実数が非可算であることの優雅な証明である有名な対角線論法を発表した。この手法は数学における最も重要な証明法の一つとなり、元々の文脈を遥かに超えて応用された。

カントールはチューリヒで開催された第1回国際数学者会議の組織に尽力した。この会議は彼の仕事への受容の高まりを示し、ヒルベルトは有名な「カントールが創造したパラダイスから我々を追放する者は誰もいない」という言葉を残した。

カントールの末息子ルドルフの死は彼を打ちのめした。未解決の数学的問題（特に連続体仮説）や継続する職業的反対と相まって、この喪失はうつ病の悪化に寄与した。

カントールは初めてサナトリウムに入院し、以後繰り返される入院のパターンが始まった。数学的創造性は衰退し、形而上学的用語で自らの仕事を擁護する宗教的・哲学的著作にますます向かうようになった。

セント・アンドルーズ大学はカントールの貢献を認め名誉博士号を授与した。この時点で彼の集合論は受け入れられつつあったが、彼が苦闘した連続体仮説は未解決のまま残っていた（後に決定不能と証明された）。

カントールは戦時中の栄養失調と慢性心臓疾患に苦しみながら、最後の入院をした。彼の革命的仕事が今や数学の基礎となる中、帰宅を切望しながら最後の数ヶ月を過ごした。

カントールは1918年1月6日にサナトリウムで死去した。かつてクロネッカーに「科学的な山師」と退けられたが、彼の集合論は現代数学の基礎となった。無限の探求は数学的思考のまったく新しい領域を開いた。