알콰리즈미는 페르시아 학문과 교역로의 영향권에 있던 호라즘에서 태어났다. 후대 전기 작가들은 그의 출신지를 나타내는 호칭을 그 고향과 연결해, 아바스 왕조 바그다드에서의 학자적 정체성을 규정하는 단서로 삼았다.

십대 시절 그는 상인과 행정가들이 쓰던 실용 계산 전통과, 페르시아 및 인도에서 전해진 천문 지식을 함께 익혔다. 이러한 역량은 정밀한 표와 방법을 요구하던 아바스 왕조 궁정의 수요에 대응할 준비가 되게 했다.

변방에서는 얻기 어려운 후원과 도서관을 찾아 그는 아바스 왕조 중심지로 향했다. 번역과 계산을 중시하던 바그다드의 궁정 문화는 야심 있는 학자들에게 국가 지원 연구로 들어갈 길을 열어 주었다.

알마문이 집권하자 바그다드는 제국 권위를 뒷받침하기 위해 천문학, 수학, 번역을 더욱 적극적으로 후원했다. 알콰리즈미는 그리스어, 시리아어, 인도, 페르시아 자료를 서로 대조하던 학술 환경에 합류했다.

지혜의 집에서 그는 수학자와 번역가들과 협력해 전승된 과학을 아랍어 독자에게 맞게 체계화했다. 풍부한 필사본과 관측 도구는 교육과 행정을 위한 명확한 절차서 집필을 가능하게 했다.

그는 완성과 균형의 기법을 통해 1차 및 2차 문제를 푸는 체계적 책을 써서 판관, 측량가, 세무 관리들에게 실용적으로 제시했다. 일반 규칙을 예제로 풀어 보여 줌으로써 대수학을 독립된 학문으로 굳히는 데 기여했다.

그의 대수학적 방법은 이슬람 법에 따른 상속 지분 계산과 재산 분할 같은 법적·경제적 필요를 해결했다. 실용성을 강조한 이 저술은 엘리트 학자층을 넘어 관료와 교육자들에게까지 가치 있게 받아들여졌다.

그는 인도계 숫자 표기와 자리값 표기법을 활용한 산술 절차를 설명해 효율적인 계산을 가능하게 했다. 이후 라틴어 번역을 통해 이 방법이 유럽에 널리 퍼졌고, 그의 이름은 계산법과 알고리즘 개념과 결부되었다.

그는 인도와 근동의 선행 전통을 바탕으로 천문표를 편찬해 예배 시간, 달력, 천체 위치를 정하는 데 쓰이도록 했다. 이러한 표는 종교적 실천뿐 아니라 국가 행정과 물류에도 도움을 주어 과학과 통치를 연결했다.

알마문 치하에서 여러 팀이 지리·천문 자료를 측정하고 비교해 전승된 모형을 다듬었다. 알콰리즈미의 계산 역량은 관측치만큼이나 일관된 방법이 중요한 이러한 프로젝트에 잘 맞았다.

칼리프가 사망한 뒤에도 바그다드는 새 후원자들을 섬기는 수학자와 천문학자들의 중심지로 남았다. 그는 정치적 전환 속에서도 가르칠 수 있는 명료한 절차에 집중하며 과학 활동의 지속성을 뒷받침했다.

그는 아랍 학문 관습에 맞추어 지명 목록과 좌표를 교정·갱신한 지리 저술을 남겼다. 지역의 중심을 재배치하고 거리 추정을 다듬어, 고대 지도 제작 사상을 이슬람권 지리학에 통합하는 데 기여했다.

그의 책들은 학생, 궁정 학자, 실무 관료들 사이에 유통되며 신뢰할 수 있는 계산을 제공했다. 단계별 규칙을 강조한 방식은 개인 후원자나 기관을 넘어 지속되는 재현 가능한 수학 스타일을 만들었다.

아랍어 과학 문헌이 서쪽으로 전해지면서, 알안달루스와 이후 라틴어권의 번역가들은 그의 산술과 대수학 방법을 재사용했다. 그의 절차 중심 접근은 중세 교육과정과 알고리즘 개념 형성에 큰 영향을 주었다.

그는 인도계 숫자, 그리스 학문, 아바스 행정의 필요를 연결하는 수십 년의 작업을 남기고 세상을 떠났다. 후대 학자들은 그를 대수적 추론의 창시자 중 한 명이자 계산사에서 핵심 인물로 평가했다.