穆罕默德·伊本·穆薩·花拉子密出生於花剌子模，該地與波斯學術傳統及商貿路線緊密相連。後世傳記作者以其出身之地作為稱號來源，並使之成為他在阿拔斯王朝巴格達建立學術身分的重要標記。

他在少年時期吸收商人與行政人員使用的實務計算傳統，同時學習承襲而來的波斯與印度天文知識。這些能力使他能滿足阿拔斯宮廷對精確表格與方法的需求。

為尋求邊境地區難以取得的贊助與藏書，他進入阿拔斯王朝核心地帶。巴格達的宮廷文化重視翻譯與計算，為有抱負的學者提供進入國家支持研究的道路。

隨著馬蒙上位，巴格達更積極支援天文、數學與翻譯，以強化帝國權威。花拉子密投入此一環境，學者們在此比較希臘、敘利亞、印度與波斯等多方來源。

在智慧館中，他與數學家及譯者合作，將承襲的科學整理為阿拉伯讀者可用的體系。館藏手稿與儀器使他能撰寫條理清楚、適合教學與行政用途的程序性著作。

他以完成與平衡的方法，系統化地處理一次與二次問題，並以法官、測量員與稅務官為主要讀者。透過一般規則與完整例題，他促使代數成為一門獨立的學科。

他的代數解法回應實際的法律與經濟需求，包括依照伊斯蘭法處理繼承份額與財產分割。著作的實用取向使其價值超越少數菁英學者，進一步進入官僚與教育者的使用範圍。

他闡述以印度傳入的數字記法與位值制進行算術的操作程序，使計算更為高效。後來的拉丁譯本將這些方法推廣到歐洲，其名字也因而與算術規則與算法觀念緊密相連。

他彙編天文表，取材自印度與更早的近東傳統，用以推算禮拜時間、曆法與天體位置。此類表格同時支援宗教實踐與國家後勤，展現科學與治理的連結。

在馬蒙主持下，團隊測量並比對地理與天文資料，以修正既有模型。花拉子密擅長計算與一致化方法，正適合這些重視程序可靠性與資料可比性的計畫。

哈里發去世後，巴格達仍是數學家與天文學者的重要中心，並由新贊助者延續研究。花拉子密依舊強調清楚且可教的程序，協助學術工作在政治更迭中保持穩定。

他撰寫地理作品，依照阿拉伯學術慣例校正並更新地名列表與座標資料。透過重新定位各地區並修正距離，他使希臘製圖觀念得以融入並推動伊斯蘭地理學的發展。

他的著作在學生、宮廷學者與需要可靠計算的官員之間流傳。對逐步規則的強調，形成可複製的數學風格，並超越個別贊助者與機構而長久延續。

隨著阿拉伯科學文本向西流傳，安達盧斯等地的譯者，乃至後來拉丁歐洲，都重用他的算術與代數方法。他的程序化思維塑造了中世紀的學術課程，也影響了算法概念的形成。

他在數十年的工作中連結了印度數字記法、希臘學術與阿拔斯行政需求，並以方法論形式加以整合。後世學者推崇他為代數推理的奠基者之一，也是計算史上的關鍵人物。