徳川幕府のもとで社会が安定し、武家の家々で学問が育まれた時代に生まれた。後世の伝記では江戸周辺の出自とされるが、残る記録は断片的で見解も分かれている。

少年期に読み書き、そろばんによる計算、役人として求められる事務の技能を学んだ。こうした実務的な土台が、後の算法、表、厳密な数値手続きへの関心を形作った。

藩の行政組織に関わり、武士としての身分と文書実務を両立させた。奉公生活を通じて土地台帳や年貢の算術に触れ、和算の工夫を促す構造化された課題に出会った。

大学ではなく写本のやり取りによって技法を交換する和算家のネットワークに加わった。江戸の出版・書写文化の中で既存の手法を比較し、そろばん流の計算を超える探究を始めた。

高次の方程式に取り組み、複雑な系を簡約する消去に近い推論を磨いた。他の実践者が写して使える反復可能な手順を重視し、江戸期の数学文書の特徴を体現した。

一六七〇年代初頭には、手強い問題を解く達人として専門家の間で名が回るようになった。書き写されたノートや師弟の系譜を通じて評判が広がり、難問を公の挑戦として扱う共同体が形作られた。

方程式の体系的な操作や、根を求める数値手順を説明する文書を作った。印刷は限られ高価だったため、写本として手で書き写され、諸藩へ思想が伝わっていった。

連立方程式を扱うため、係数を配列として整理し、規則的な消去の手順を適用した。後世の歴史家はこれを行列式に比べ、鎖国下の日本で独自に発達した点を強調した。

測量や寺社の問題と結びついた人気の分野である幾何に、代数的な道具を適用した。図の直感や暗記の公式だけでなく、記号的な手続きで幾何を扱う姿勢を広めた。

数学の挑戦が神社仏閣へ広がる中で、彼の方法は装飾的な幾何の難問を解く強力な道具となった。直接の引用がなくとも、その発想は後代の作者が「美しく権威ある解」とみなす基準を形作った。

弟子を鍛え、その技法は各地の流派へ持ち運ばれ、学校制度ではなく徒弟的な学びで保存された。こうした師弟伝承が、独自の日本数学の伝統を長く支えた。

根を取り出す反復手順や、難しい方程式の解を近似する方法に取り組んだ。行政や土木で計算が重視される社会において、こうした算法は高度な数学を実用の価値へ結びつけた。

一六九〇年代には、難解な代数と消去問題の第一人者として扱われた。数学者たちは彼の流儀を到達点として参照し、後代の編者はその仕事を和算成熟の基礎として位置づけた。

書写者や門人が成果を回覧ノートに写し、旅や藩のネットワークに沿って各地へ運んだ。この写本経済により、ヨーロッパの学術機関と開かれた交流がなくとも新機軸が拡散した。

数学教師たちは、彼の消去に基づく方法を上級者向けの体系的な講義へ取り込んだ。和算塾が発展するにつれ、彼の仕事は高度で一般化可能な推論の典型として重んじられた。

徳川統治下の武士官僚に典型的な職務を果たしつつ、学術的な成果を出し続けた。この二重生活は、近世日本の科学が大学の外で、藩務の内側に埋め込まれて育ったことを示している。

最晩年は要となる方法を信頼する弟子へ伝え、基本手順を磨き上げることに力を注いだ。弟子たちは後に名声の保持に努めたが、原写本は少なく、真偽をめぐる議論も残った。

江戸で没したが、徳川の秩序は読み書きと計算に長けた行政文化を引き続き育んだ。後世の和算史家は、行列式に通じる消去法と代数を通して伝統の頂点を形作った先駆者として彼を称えた。